O sistema de numeração que ainda utilizamos sofreu algumas adaptações na grafia das letras, porém ele traz grande facilidade na realização das operações básicas e na escrita. Esse sistema, conhecido também como sistema de numeração decimal ou sistema posicional decimal, possui 10 símbolos para representar os números de 0 até 9.

Nele a posição dos algarismos é importante, algarismos posicionados à frente valem 10 vezes mais que os da posição anterior. Trata-se da divisão que conhecemos como unidade, dezena, centena, e assim sucessivamente. Ele recebe esse nome, indo-arábico, por ter recebido a contribuição desses dois povos. Ao primeiro deve-se a sua invenção e organização; e ao segundo, algumas adaptações e a propagação desses números pelo comércio.

Os 10 símbolos conhecidos pelo mundo todo hoje são:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Características desse sistema:

• Existe o zero;

• O sistema é posicional;

• As quantidades são agrupadas de 10 em 10.

A base binária, assim como a decimal, é capaz de simbolizar todos os números possíveis e imagináveis. No entanto, ao contrário da forma mais comum, utiliza apenas os símbolos 0 e 1. No caso de "vinte e quatro", por exemplo, se escreve 11000. E "vinte e cinco"? 11001. "Vinte e seis?" 11010. Talvez você já tenha percebido um padrão aí.

Na base decimal, vinte e quatro é escrito da seguinte forma:

24 = 2x10¹ + 4x10⁰ = 2x10 + 4x1 = 24.

Se o número fosse 124, seria: 1x10² + 2x10¹ + 4x10⁰ = 1x100 + 2x10 + 4x1 = 124.

3124? 3x10³ + 1x10² + 2x10¹ + 4x10⁰ = 3x1000 + 1x100 + 2x10 + 4x1 = 3124.

E assim sucessivamente. Todos os números são escritos a partir de potências do número 10. A base é o número dez, logo, é decimal.

No caso da base binária, é semelhante:

11000 = 1x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰ = 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1 = 24 (em decimal).

111000 = 1x2⁵ + 1x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰ = 1x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1 = 56 (em decimal).

A base é o número dois, e todos os números são escritos a partir de potências do número dois.

Na tabela a seguir, vemos os números de 0 a 31 escritos na forma decimal e na forma binária:

O Hexadecimal é o sistema de numeração muito utilizado na programação de microprocessadores, em especial nos equipamentos e máquinas de estudo e sistemas de desenvolvimento. Trata-se de um sistema de numeração posicional que representa os números em base 16, sendo assim, utilizando 16 símbolos. Este sistema utiliza os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 do sistema decimal, além das letras A, B, C, D, E e F.

A nomenclatura "hexadecimal" é usada devido aos termos "hexa" que significa "6" e "deci" que representa "10", portanto indicando a base 16. Cada número hexa significa quatro bits de dados binários. Um byte é criado por 8 bits e é representado por dois dígitos hexa. Já um word possui 16 bits e pode ser representado por quatro dígitos hexa. Um duplo word, dword, possui 32 bits e é representado por oito dígitos hexa. A grande vantagem de utilizar o sistema hexadecimal torna-se clara à medida que os números vão se tornando maiores.

Este sistema é muito utilizado para demonstrar números binários de uma forma mais compacta, visto ser muito mais fácil converter hexadecimal em binários e vice-versa.

Após a utilização de todos os dígitos hexadecimais, a repetição começa com a adição de outro dígito, assim como nos demais sistemas numéricos. Dessa forma a sequência continua assim: (...) 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22, 23... Com a adição dessas 6 letras no sistema hexadecimal, é possível aumentar em até 256 combinações distintas, bem mais que as 100 combinações diferentes possíveis no sistema decimal.

Para transformar um binário em hexadecimal é necessário separar o binário em grupos de 4 bits, iniciando-se pela direita, visto que um dígito em hexadecimal pode representar um número binário de 4 dígitos.

Outra vantagem do sistema com números hexadecimais é que ele permite realizar adições diretamente. Para isso é preciso recordar que os dígitos 0-9 equivalem aos mesmos em decimal, e que as letras A-F equiparam aos decimais 10-15. Desse modo, deve-se iniciar pela direita, como na soma de decimais. Assim, é preciso fazer a soma por colunas e pensar nos valores decimais dos dígitos. Depois, se a soma for menor que 15, em decimal, escreva o valor em hexadecimal. Se a soma dos dígitos for superior a 15, subtraia 16 do resultado, escreva o número hexadecimal e crie um carry na próxima coluna.

Veja abaixo uma tabela de conversão entre os sistemas hexadecimal, decimal, octal e binário: