C i f r e S i g n i f i c a t i v e

ES: DISTANZA TERRA - SOLE (T-S)

La distanza della Terra dal Sole è di circa 150 milioni di km, perché devo scrivere "circa' Perché l'orbita della Terra intorno al Sole è leggermente ellittica, e quindi la distanza T-S varia da 146 milioni di km a 151 milioni di km. Quindi indicare tale distanza con 150 milioni di km potrebbe ingannare il vostro interlocutore a pensare che 150 milioni di km sia la distanza esatta T-S invece se precedo la misura col termine "circa" affermo che tale distanza è variabile. Ora trasformo tale distanza in NOTAZIONE ESPONENZIALE 1.5*10 alla 8 km ha due CIFRE SIGNIFICATIVE 1 e 5 e se arrotondassi 1.46 e 1.51 (3 cifre significative) a 2 cifre significative varrebbero entrambe 1.5 x 10 alla 8 km. Quindi la notazione esponenziale fa vedere la "PRECISIONE DEL DATO" cioè che sulle prime due cifre sono sicuro che siano vere.

ES: LA DISTANZA 0.057 km - ATTENZIONE, NON CONFONDERE LE CIFRE SIGNIFICATIVE CON LE CIFRE DECIMALI !

Il numero 0.057 ha tre cifre decimali, ma le cifre significative sono solo due: il 5 e il 7, gli 0 alle CIFRE SIGNIFICATIVE non hanno nessuna importanza, li posso togliere. Avere o non avere gli zeri prima delle cifre significative, significa che l'unità di misura è tale che mi viene un numero con lo ZERO VIRGOLA, ma se invece di esprimere tale numero in chilometri lo esprimo in metri diventano 57 metri. quindi gli zeri davanti alla virgola non è che aumentino o diminuiscono la precisione della misura, in questo caso le cifre significative di quella misura sono due, l'uso di un'unità di misura al posto di un'altra possono aggiungere alcuni zeri davanti o dietro la virgola ma la precisione della misura rimane invariata a due CIFRE SIGNIFICATIVE. Se la stessa misura la esprimo in millimetri ottengo 57.000 mm non vuol dire che ho cinque cifre significative. gli zeri dopo il sette devono essere giustificati dal fatto che la misura è proprio precisa perfetta a 57.000 mm

ES: DUE MISURE DI TEMPO: 0.057 s (57 milli secondi) E 3600 s ( 1 ORA).

Per la prima misura (0.057) gli zeri a sinistra di 5 dal punto di vista delle CIFRE SIGNIFICATIVE non contano. Per la seconda misura (3600 s ) con due zeri a destra di 6, i casi sono due:

A- Gli zeri sono necessari (come in questo caso) perché in un'ora ci sono esattamente 3600 secondi, non uno di più e non uno di meno.

B- Ora la stessa misura la scrivo in notazione esponenziale, scriverò quindi 3,600 x 10 alla 3.

qui gli zeri dopo la virgola non li posso togliere (come avevamo imparato alle elementari); la misura infatti è precisa 3,600 x 10 alla 3 (Secondi) per cui le cifre significative non sono due ma 4! Dunque siamo sicuri che la misura di tempo di 3600 s è precisa alla quarta CIFRA SIGNIFICATIVA.

CALCOLI e RISULTATI NELLA PRATICA DELLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI.

Nello svolgere esercizi di geometria, statistica ecc. abituiamoci a svolgere i calcoli con 3 CIFRE SIGNIFICATIVE. Ora, man mano che i numeri vengono usati in un esercizio per esempio di geometria (moltiplicati, sommati, sottratti ecc), gli errori dei calcolo vengono in qualche modo propagati, per cui alla fine il risultato è bene scrivere con solo due CIFRE SIGNIFICATIVE. ES una circonferenza ha un raggio r= 32,5 devo calcolare la lunghezza della circonferenza. C (circonferenza) = 2 x Pi greco x r cioè 2 x 3.14 x 32.5 = 204,1 m (4 CS). Ora siccome ho usato dati con tre cifre significative non posso usarne 4 nel risultato finale, quindi la cifra decimale (1) del risultato finale la devo eliminare. Infatti se tre CS sono nei dati d'ingresso, altrettanto devono essercene nei risultati finali. Ma per essere ancora più rigoroso in ciò che sto calcolando è opportuno ridurre di una cifra le CS del risultato finale; per cui in ultima analisi 204,1 sarà scritto come 2,0 x 10 alla 2 ed è una scrittura più corretta dello scrivere "CIRCA 200 m" perché non riesco a dire se l'errore è di un metro o 10 metri; mentre con la notazione esponenziale e le CS sono molto più preciso.

REGOLE PER L'ARROTONDAMENTO (esempi).

Se si vuole arrotondare un numero, bisogna attenersi alle due seguenti regole:

1. se il primo numero che si cancella è strettamente minore di 5, ossia se è pari a 1, 2, 3 o 4, allora la cifra che lo precede rimane la stessa; per esempio se si vuole arrotondare a tre cifre il numero 1,783, esso verrà scritto come 1,78;

2. se il primo numero che si cancella è maggiore o uguale a 5, ossia se è pari a 5, 6, 7, 8 o 9, allora la cifra che lo precede deve essere aumentata di una unità; per esempio se si vuole arrotondare a due cifre il numero 1,76, esso verrà scritto come 1,8.

REGOLE PER LA DETERMINAZIONE DELLE CIFRE SIGNIFICATIVE NELLA PRATICA DEI CALCOLI MATEMATICI.

Regola 1. Se si moltiplica o divide una misura per un numero, il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura.

Esempio. Se si moltiplica il numero 7,53 per 5, otteniamo:

7,53 × 5 = 37,65

Poiché il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura, ossia tre, scriveremo il risultato della moltiplicazione come 37,7.

Regola 2. Se si moltiplicano o dividono due misure, il risultato deve avere lo stesso numero di cifre significative della misura meno precisa.

Esempio. Se si moltiplicano le misure 1,435 e 7,23, si ha:

1,435 × 7,23 = 10,37505

Essendo la misura meno precisa 7,23 (tre cifre significative), dovremo scrivere il risultato con sole tre cifre significative, ossia 10,4.

Regola 3. Se si sommano o si sottraggono due misure, è necessario arrotondare le misure in modo che abbiano come prima cifra incerta quella della misura meno precisa, poi eseguiamo l'operazione.

Se si vogliono sommare tre misure es.:

42,1 cm 18 cm 3,586 cm

bisogna arrotondare le altre in modo tale che abbiano le stesse cifre significative della misura con l’incertezza maggiore. La misura con l’incertezza maggiore è 18 cm, in quanto la prima cifra incerta sono le unità, di conseguenza bisogna arrotondare le altre due misure alle unità. Si ha quindi:

42,1+ 18 + 3,586 = 42 + 18 + 4 = 64 cm