Conférence 1

Développement de la pensée algébrique dans la transition primaire- collège : état des lieux et perspectives de l’enseignement de l’arithmétique et de l’algèbre

Said Abou Hanifa

CRMEF, Settat, Maroc

En mathématiques, le passage de l’école primaire au collège est marqué, entre autres, par la transition de l’enseignement de l’arithmétique à celui de l’algèbre. Pour les élèves, cette transition est loin d’être évidente, le passage d’un mode de pensée arithmétique à un mode de pensée algébrique pose toujours des problèmes et l’algèbre enseignée au secondaire est source de grande confusion et d’attitudes négatives (Booth 1984). Dans l’apprentissage de l’algèbre, les élèves recourent, le plus souvent, à la mémorisation de règles et procédures et beaucoup d’entre eux pensent que ces activités constituent l’essence de l’algèbre (Kieran 1992). Beaucoup de chercheurs, à l’instar de Chevallard (1989a, 1989b, 1989-1990), n’hésitent pas à parler de rupture d’ordre épistémologique ; rupture due au passage d’un mode de pensée arithmétique à un mode de pensée algébrique. Vergnaud (1986), par exemple, évoque une double rupture : opposition des caractéristiques de la résolution arithmétique à celles de la résolution algébrique des problèmes et opposition des modes d’appréhension des écritures algébriques et numériques (statut du signe d’égalité, statut des lettres), ainsi que des modes de contrôle dans la transformation des écritures. Quant à Bednarz et Dufour-Janvier (1996), qui ont étudié la résolution de problèmes, voient le recours à l’algèbre sous l’angle de la continuité et de la discontinuité entre une résolution arithmétique et l’approche algébrique.

Plusieurs travaux, dont notamment ceux réalisés par des chercheurs du Québec, France, Brésil, Maroc, Belgique de l’Observatoire International de la Pensée Algébrique (OIPA), montrent que les élèves du primaire et du début du collège manifestent une pensée algébrique dans la résolution de problèmes de généralisation (Vlassis, Demonty, et Squalli 2017, Abouhanifa et Squalli 2019) et de comparaison (Adihou et al. 2015, Abouhanifa et al. 2018, Oliveira et Rhéaume 2014). D’autres recherches (Squalli, Jeannotte, Koudogbo et Robert 2019, Larguier et Bronner 2015, Oliveira, Rhéaume, et Geerts 2017) montrent que l’analyse du potentiel au développement de la pensée algébrique des programmes officiels du primaire et du collège, permet d’étudier la manière dont ces programmes préparent les élèves à l’algèbre et de mettre au jour la cohérence des curricula entre le primaire et le collège, la continuité des savoirs à enseigner et les ruptures.

Cette conférence s’intéresse au développement de la pensée algébrique dans la transition primaire-collège dans trois pays (Bénin-Maroc-Tunisie) du point de vue de l’enseignement des mathématiques, et plus particulièrement l’enseignement de l’arithmétique et de l’algèbre dans la transition entre la dernière classe du primaire (6ème) et la première classe de l’enseignement secondaire collégial. Cette recherche étudie le potentiel de développement de la pensée algébrique dans les curricula de ces trois pays à partir de trois axes : le premier concerne l’étude du savoir à enseigner, le deuxième vise à documenter les raisonnements mobilisés par les élèves de 6ème et la 1ère année de scolarité au collège, dans la résolution de problèmes de comparaison et de problèmes de généralisation. Enfin le troisième vise à documenter les pratiques déclarés des enseignants du primaire et du début de l’enseignement secondaire à propos de ces mêmes problèmes.

La conception d’un modèle praxéologique de référence de la pensée algébrique a été l’outil qui a permis de concevoir des grilles d’analyse des programmes et manuels, des questionnaires sur les raisonnements des élèves et aussi de concevoir le questionnaire sur les connaissances des enseignants. 

L’étude a révélé que, bien que les élèves soient capables de produire un raisonnement analytique et de généralisation, les programmes et les manuels actuels comportent peu d’activités de généralisation et les enseignants se montrent peu attentifs au développement de la pensée algébrique. Il est fortement recommandé de combler ces lacunes par la formation des enseignants et l’adaptation des programmes afin de faciliter la transition entre l’arithmétique et l’algèbre.

Références bibliographiques

1.  Abouhanifa S. et al. (2023). Raisonnements des élèves dans la résolution de problèmes algébriques à la transition primaire/collège au Maroc. Actes du colloque EMF22, GT2 du 12 au 16 Décembre 2022 à Cotonou, Bénin.

2. Abouhanifa S., Benjema S. et Oky E. (2024) Analyse des connaissances d’enseignants de mathématiques du collège autour de la résolution de problèmes de comparaison chez les élèves. ADIMA 4, UM6PBenguerir.

3.  Abouhanifa, S. (2019). Développer la symbolisation algébrique à travers le processus de généralisation. Revue de Mathématiques pour l’école (RMé), N 232.pp35-46. 

4. Abouhanifa, S. (2021). Caractérisation des raisonnements des élèves Marocains de 11 à 13 ans dans la résolution de problèmes algébriques, ITM Web Conf. Volume 39.

5. Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? Journal of Teacher Education, 59, 389-407. 

6. Bednarz, N. et Dufour-Janvier, B. (1996). Emergence and development of Algebra as a problem-solving tool: continuities and discontinuities with arithmetic. In N. Bednarz, C. Kieran et L. Lee (Eds.), Approaches to algebra: perspectives for research and teaching (pp. 115- 136). Dordrecht: Kluwer.

7. Booth, L. (1984). Algebra: children’s strategies and errors. Windsor: NFERNELSON.

8. Bruner J., 2000. Cultures et modes de pensée, L'esprit humain dans ses œuvres, Paris, Retz.

9. Chevallard Y. (1999). L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique de la didactique. RDM 19/2. La pensée sauvage. 

10. Demonty I., Vlassis J., Fagnant A. (2018). Pensée algébrique, activités types et connaissances pour l'enseignement à la transition entre l'école primaire et secondaire. Études pédagogiques en mathématiques, Vol 99 PP 1-19.

11. Dörfler, W. (1991). Forms and means of generalization in mathematics. Mathematical Knowledge: Its Growth through Teaching/Kluwer Academic Publishers.

12. Duval, R. (1991). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée, Annales de didactique et de sciences cognitives, 5, 37-65 et leur rôle dans une démarche heuristique. Revue des sciences de l’éducation, 30(2), 329‑354.

13. Kaput J.J. (1998).  Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by «algebrafying» the K-12 curriculum.  In the Proceedings of a National Symposium, may 27 and 28, 1997.  The Nature and Role of Algebra in the K-14 Curriculum (pp. 25-26).  Washington, D.C. : National Academy Press.

14. Kieran C. (1994) A functional approach to the introduction of algebra: some pros and cons, in Ponte J. P., Matos J. F. (Eds.). Proceedings of the 18th Inter Conf for the Psychology of Mathematics Education, 1, 157-175. 

15. Najar R., Squalli,H., Adihou,A. et Abouhanifa, S. (2021). Transition primaire-collège au Bénin, Maroc et Tunisie : Pour un état des lieux, comparaison et perspectives de l’enseignement de l’arithmétique et de l’algèbre, ITM Web of Conferences 39, 01004 CIFEM’2020 

16. Shulman L.(1987). Connaissance et enseignement : fondements de la nouvelle réforme. Harvard Educational Review , 57 (1), 1-23.

Conférence 2

Préparer l’entrée dans le supérieur à l’ère de l’IA : orchestrer au lycée les continuités et les ruptures du travail mathématique

Luc Trouche

ENS, Lyon, France

La transition du lycée vers l’enseignement supérieur ne se réduit pas à l’acquisition de connaissances supplémentaires. Elle implique une transformation des manières de chercher, de raisonner, de démontrer, de communiquer et de contrôler un résultat. Cette conférence examinera comment le travail des professeurs au lycée peut préparer progressivement ces transformations.

L’objectif n’est pas d’anticiper les cours universitaires, mais de développer l’autonomie et la responsabilité mathématiques des élèves. Une attention particulière sera accordée au choix des problèmes, aux débats collectifs et à l’explicitation des méthodes de validation.

L’IA sera envisagée non comme une technologie nécessairement présente dans chaque classe, mais comme une ressource possible et un objet d’éducation critique.

Des situations accessibles, avec ou sans équipement individuel, montreront comment comparer, questionner et vérifier des productions humaines ou générées par une IA. Le rôle du professeur devient alors celui d’un orchestrateur des ressources, des interactions et des responsabilités épistémiques.

La conférence proposera finalement quelques orientations pour la formation des enseignants à l’ère de l’IA..

Références bibliographiques

1. Trouche, L. (2026). Intelligence artificielle et enseignement des mathématiques. Au fil des maths, revue de l’APMEP, 561, 6-13

2. Des éléments de réflexion sont aussi disponibles sur mon espace Facebook [luctrouche]

Conférence 3

Vers une typologie des situations d’intégration de l’Intelligence artificielle dans l’enseignement des Mathématiques : une modélisation didactique

Moustapha Sokhna 

UCAD, Dakar, Sénégal

Cette recherche propose une typologie des situations d’intégration de l’intelligence artificielle (IA) dans l’enseignement des Mathématiques. Loin d’être un simple outil Mathématique ou technologique, la typologie se présente comme un outil didactique structurant : elle fournit une base conceptuelle à partir de laquelle toute pratique d’enseignement mathématique impliquant une IA peut être décrite et analysée. En hybridant la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) et l’Approche Documentaire du Didactique (ADD), notre recherche met en évidence que l’espace de ces situations est sous-tendu par une base de dimensions six. 

Un résultat central de notre étude est que toute activité d’enseignement des mathématiques favorisant la coordination des registres de représentation sémiotique peut être analysées comme une combinaison des éléments de la base. Cette typologie offre ainsi un outil opérationnel pour décrire, comparer, et concevoir des situations d’enseignement intégrant l’IA, en lien avec les processus de représentation sémiotique propre à l’apprentissage des mathématiques.

Mots-clefs : Intelligence artificielle, Didactique des Mathématiques, Théorie Anthropologique du Didactique, Approche documentaire du didactique, registre de représentation sémiotique, typologie des situations d’intégration de l’IA.

Conférence 4

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Aziz El Hajir - ICESCO

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Conférence 5

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Charyate Abdelilah - ESEF, Kénitra, Maroc

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