Χειμερινό Εξάμηνο 2025

Αλγεβρικές Δομές Ι 

Πρόγραμμα Μαθήματος: Τετάρτη 17:00-20:00 στην αίθουσα Δ31". 

Περιγραφή Μαθήματος: Ομάδες, Υποομάδες, Παραγωγή ομάδας από σύνολο, Ομομορφισμοί ομάδων, Ομάδα μεταθέσεων, Θεώρημα Lagrange, Τάξη ομάδας και τάξη στοιχείου, Θεώρημα του Euler, Θεώρημα του Fermat, Θεώρημα του Wilson και εφαρμογές τους στην αριθμητική, Κανονικές υποομάδες, Συζυγείς υποομάδες, Ομάδα πηλίκο, Θεωρήματα ισομορφισμών, Κυκλικές ομάδες, η ταξινόμηση των κυκλικών ομάδων και εφαρμογές τους (Πρωταρχικές ρίζες modn), Γινόμενο υποομάδων, Ευθύ γινόμενο ομάδων.

Για περισσότερες πληροφορίες δείτε τη σελίδα του μαθήματος στο elearning.

Προχωρημένα Θέματα Άλγεβρας

Πρόγραμμα Μαθήματος: Δευτέρα 17:00-20:00 στην αίθουσα Μ0.  

Περιγραφή Μαθήματος:  Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στη "Θεωρία Προτύπων" και απαρτίζεται από τα παρακάτω δυο μέρη:

Θεωρία Δακτυλίων και Προτύπων: Δακτύλιοι και Πρότυπα, Ορισμοί και Παραδείγματα, Ομομορφισμοί Προτύπων, Αθροίσματα Προτύπων, Σύντομες Ακριβείς Ακολουθίες, Ελεύθερα Πρότυπα, Ελεύθερα Πρότυπα υπεράνω Περιοχών Κυρίων Ιδεωδών, Πληθάριθμος Βάσης και Υποπρότυπα Ελεύθερου Προτύπου, Θεωρήματα Δομής Πεπερασμένα Παραγόμενων Προτύπων υπεράνω Περιοχών Κυρίων Ιδεωδών, Παραδείγματα και Εφαρμογές, Κανονική Μορφή Jordan, Ταξινόμηση Πεπερασμένα Παραγόμενων Αβελιανών Ομάδων.

Θεωρία Κατηγοριών: Κατηγορίες και Συναρτητές, Τανυστικά Γινόμενα, Θεώρημα Watts, Θεώρημα Morita για Ισοδυναμία Κατηγοριών Προτύπων, Παραδείγματα και Εφαρμογές.

Για περισσότερες πληροφορίες δείτε τη σελίδα του μαθήματος στο elearning.