Numérique

Les matrices complètes de Jones et de Mueller de la métasurface achirale optiquement active ont été calculées à l'aide de simulations FEM. À cette fin, le modèle décrit dans Ref, [1] a été étendu pour post-traiter les amplitudes de transmission constituant la matrice de Jones, suivi du calcul de la matrice de Mueller. L'approche numérique est décrite dans la Figure 1 par un schéma de principe simple. Elle consiste en deux couches homogènes, isotropes, sans perte, appelées le substrat (z < 0) et le superstrat (z > 0). Le diffuseur est inséré entre ces deux couches (z = 0). La cellule unitaire est étendue à une métasurface semi-finie en appliquant des conditions périodiques de Bloch sur les surfaces latérales. La métasurface est éclairée par une onde plane incidente provenant du superstrat.

Le problème de la diffraction par la métasurface est abordé en la séparant en deux parties, avec et sans les résonateurs. Les champs dans cette configuration peuvent être exprimés comme E = E1 +Ed, où E1 est la solution unique du problème annexe consistant uniquement en la structure superstrat/substrat éclairée par l'onde plane Einc qui peut être facilement résolue car elle dépend des coefficients de Fresnel de l'interface, et Ed est un champ inconnu. Par conséquent, le problème de la diffraction devient un problème de rayonnement où les sources sont localisées à l'intérieur des résonateurs eux-mêmes. Le calcul mathématique détaillé de la est décrit dans [1].

La géométrie de la métasurface a été créée à l'aide du logiciel Gmsh [2] et toutes les formulations d'éléments finis sont effectuées avec le logiciel d'éléments finis GetDP [3]. La taille de chaque élément de bord est déterminée par λ0/(N sqrt( Re(ϵr))), où N est le nombre d'éléments tétraédriques par longueur d'onde du champ électromagnétique à l'intérieur d'un matériau donné (λ0/sqrt(Re(ϵr))), caractérisé comme le facteur de d'optimisation du maillage. Après avoir calculé les champs diffractés, les efficacités réfléchies et transmises Ri,j et Ti,j de tous les ordres diffractés ont été calculées dans le superstrat et le substrat.  Le code numérique est en accès libre et peut être téléchargé gratuitement en tant que module dans le logiciel libre ONELAB.

Les simulations sont effectuées pour la polarisation s et p de l'onde plane incidente. Pour une condition d'illumination spécifique, le coefficient de transmission de l'ordre spéculaire T00 est calculé à la surface inférieure du substrat (c'est-à-dire à l'interface avec la PML inférieure). Le vecteur e0 extrait est ensuite projeté sur la base s et p (produit scalaire avec s ou p), ce qui constitue les éléments de la matrice de Jones désignés par le sigle tmn. Par exemple, si le faisceau incident est polarisé p (n = p), le coefficient de transmission le long de la direction de polarisation s (m = s) donnera tsp. A partir de la matrice de Jones calculée, tous les éléments de la matrice de Mueller peuvent être calculés, conduisant à la Matrice de Mueller-Jones. 

[1] Guillaume Demésy, Frédéric Zolla, André Nicolet, Mireille Commandré, All purpose finite element formulation for arbitrarily shaped crossed-gratings embedded in a multilayered stack, J. Opt. Soc. Am. A , 878-889 (2010)

[2] C. Geuzaine and J. -F. Remacle, Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities, International Journal for Numerical Methods in Engineering 79, 1309-1331 (2009)

[3] P. Dular, C. Geuzaine, F. Henrotte and W. Legros, A general environment for the treatment of discrete problems and its application to the finite element method, IEEE Transactions on Magnetics 34, 3395-3398 (1998)