Programação

A criptografia é um conjunto de técnicas que transformam e protegem os dados, de modo que só o destinatário possa acessar às informações. Estas técnicas estão presentes em nosso cotidiano, por exemplo, em transações bancárias, telefonemas, e-mails, compras online etc. Neste minicurso  estudaremos  os principais acontecimentos históricos relacionados à criptografia, sua evolução e sua importância para a sociedade. Além disso, estudaremos as principais técnicas usadas na criptografia moderna.

Slide 1    Slide 2     Slide 3

Resumo: Vamos apresentar uma demonstração da não trivialidade do grupo fundamental do círculo usando continuidade uniforme e uma formulação discreta do problema.

Resumo: Analisaremos o problema de Plateau e suas diferentes abordagens com enfase no problema de Plateau orientado e sua abordagem analítico funcional através da teoria das correntes.

Abstract: A second-order polynomial sequence is considered of Fibonacci-type (or Lucas-type) if its Binet formula resembles that of Fibonacci (or Lucas) numbers. These sequences are commonly referred to as Generalized Fibonacci Polynomials (GFP). Examples of GFPs include Fibonacci Polynomials, Pell Polynomials, Fermat Polynomials, Chebyshev Polynomials, Morgan-Voyce Polynomials, Lucas Polynomials, Pell-Lucas Polynomials, Fermat-Lucas Polynomials, Chebyshev Polynomials, Vieta Polynomials, and Vieta-Lucas Polynomials. 

It is well-known that the greatest common divisor of two Fibonacci numbers is, once again, a Fibonacci number, a property known as the strong divisibility property. However, this property does not hold for every second-order recursive sequence. In our study, we provide a characterization of GFPs that exhibit the strong divisibility property. Additionally, we offer formulas to calculate the greatest common divisor of GFPs that do not satisfy this property. 

Towards the end of our presentation, we delve into the topic of the irreducibility of GFPs. 

Joint work with M. Diaz-Noguera, R. Higuita, M. Romero-Rojas, R. Ramirez, and J.C. Saunders.

---------

Resumo: Uma sequência polinomial de segunda ordem é considerada do "tipo Fibonacci" (ou "tipo Lucas") se sua fórmula de Binet se assemelha àquela dos números de Fibonacci (ou Lucas). Essas sequências são comumente conhecidas como Polinômios Generalizados de Fibonacci (PGF). Exemplos de PGF incluem Polinômios de Fibonacci, Polinômios de Pell, Polinômios de Fermat, Polinômios de Chebyshev, Polinômios de Morgan-Voyce, Polinômios de Lucas, Polinômios de Pell-Lucas, Polinômios de Fermat-Lucas, Polinômios de Chebyshev, Polinômios de Vieta e Polinômios de Vieta-Lucas. 

É amplamente conhecido que o maior divisor comum de dois números de Fibonacci é, mais uma vez, um número de Fibonacci, uma propriedade conhecida como a "propriedade de divisibilidade forte". No entanto, essa propriedade não se aplica a todas as sequências recursivas de segunda ordem. Em nosso estudo, fornecemos uma caracterização de PGFs que exibem a propriedade de divisibilidade forte. Além disso, oferecemos fórmulas para calcular o maior divisor comum de PGFs que não atendem a essa propriedade. 

No final de nossa apresentação, exploramos o tópico da irredutibilidade dos PGFs.

Resumo: A área de inferência estatística para dados de grafos e redes aleatórias é bastante recente e tem experimentado um grande desenvolvimento nos últimos anos. Nesta palestra irei apresentar modelos probabilísticos para redes aleatórias com comunidades e os resultados mais importantes da literatura para a detecção de comunidades e a seleção de modelos.