Plenárias

Prof.ª Dr.ª Christina Brech  (IME-USP)

Título: Espaços combinatórios: um encontro entre a Combinatória e a Análise

Resumo:  Espaços combinatórios são espaços de Banach que generalizam os clássicos espaços c_0 e l_1, formados respectivamente pelas sequências convergentes a zero e pelas sequências absolutamente somáveis. Cada espaço combinatório é um espaço de sequências cuja norma é definida a partir de uma família combinatória. Nesta palestra vamos introduzir esses espaços e mostrar como as propriedades combinatórias dessa família determinam propriedades isométricas do espaço combinatório correspondente.

Prof.ª Dr.ª Luna Lomonaco (IMPA) 

Título: O conjunto de Mandelbrot e suas cópias satélite

Resumo:  Para um polinômio na esfera de Riemann, infinito é um ponto fixo (super) atrator, e o conjunto de Julia cheio é o conjunto de pontos com órbita limitada. Considere a família quadrática P_c (z) = z^2 + c. O conjunto de Mandelbrot M é o conjunto de parâmetros c tais que o conjunto de Julia cheio de P_c é conexo.

Experimentos computacionais rapidamente revelam a existência de pequenas cópias homeomorfas de M dentro de si mesmo; a existência de tais cópias foi provada por Douady e Hubbard. Cada pequena cópia é ou primitiva (com uma cúspide na fronteira de sua região cardióide principal) ou satélite (sem cúspide). Lyubich provu que as cópias primitivas de M satisfazem uma condição mais forte de regularidade: elas são quasiconformalmente homeomorfas a M. As cópias satélite não são quasiconformalmente homeomorfas a M (pois não podemos retificar uma cúspide quasiconformalmente). Mas, são mutuamente quasiconformalmente homeomorfas? Em um trabalho conjunto com C. Petersen, provamos que a resposta é negativa em geral, mas positiva caso as cópias satélites tenham números de rotação com o mesmo denominador.

Prof. Dr. Roldão da Rocha  (UFABC)

Título: Álgebras de Clifford, periodicidade mod 8, espinores, octonions e trialidade de Cartan.

Resumo:  A álgebra de divisão normada dos octonions será abordada a partir das álgebras de Clifford, juntamente com os teoremas de periodicidade mod 8 de Cartan e Bott para álgebras de Clifford e espinores.  O princípio da trialidade de Cartan será engendrado e discutido exclusivamente a partir das álgebras de Clifford, cuja realização octoniônica será apresentada. A construção de Cayley-Dickson dos octonions será explorada no contexto do teorema de Hurwitz e a 7-esfera com torção paralelizável será ainda retratada nesse contexto.