Qual é o experimento aleatório?
O que a variável aleatória X representa? (uma contagem, uma mensuração)
Quais valores X pode assumir? (suporte)
Qual é a estrutura aleatória do experimento? (é independente, probabilidade constante, tentativas fixas, sucesso fixo). Isso permite reconhecer uma distribuição conhecida.
Traduza a pergunta para uma afirmação sobre X e só então calcule a probabilidade.
O passo 5 é especialmente importante. Transformar português em matemática antes de abrir o R ou usar uma fórmula.
Uma fábrica sabe que 5% das peças produzidas apresentam defeito. São selecionadas aleatoriamente 10 peças, e considere que os estados das peças sejam independentes. Qual é a probabilidade de exatamente duas peças apresentarem defeito?
Observar 10 peças.
Para cada peça existem dois resultados relevantes:
defeituosa ou não defeituosa.
Aqui está a transição fundamental:
X = número de peças defeituosas entre as 10 peças
Agora não precisamos mais trabalhar diretamente com todas as sequências possíveis do experimento.
Como podemos encontrar de nenhuma até todas defeituosas,
X = {0,1,2,...,10}.
Número fixo de tentativas? Sim: n=10.
Duas possibilidades em cada tentativa? Sim.
Probabilidade de sucesso constante? Sim: p=0,05.
Independência? Sim.
Portanto,
X ∼ Binon(10,v0,05)
Observe que somente agora apareceu a palavra Binomial.
"Exatamente duas peças defeituosas" significa simplesmente
P(X=2).
Então:
P(X=2) = 10C2 . (0,05)^2 . (0,95)^8.
No R:
dbinom(2, size = 10, prob = 0.05)
e obtemos aproximadamente
P(X=2) = 0,0746.
D1 = {peça 1 defeituosa}, D2= {peça 2 defeituosa},…
e teria que perceber que "exatamente duas defeituosas" pode acontecer de muitas maneiras:
DDNNNNNNNN,DDNNNNNNNN, DNDNNNNNNN,DNDNNNNNNN, NDDNNNNNNN,…NDDNNNNNNN,\ldots
São
10C2 = 45
possibilidades para a posição das duas defeituosas.
A variável aleatória faz uma compressão do espaço amostral:
ω⟶X(ω).
Por exemplo,
DDNNNNNNNN⟶2 , NNNNNNDDNN⟶2.
Todas essas diferentes realizações do experimento são transformadas no mesmo número:
X=2.