집중 강연
이은정(충북대학교)
Title : Seven Bridges of Königsberg and Euler
Abstract : 위상수학은 공간을 탐구하는 학문으로 연속적인 변환에 의존하지 않는 성질들을 다루는 수학의 한 분야입니다. 본 강연에서는 쾨니히베르크 다리 문제와 오일러(Euler)의 기여로부터 출발하여 위상의 정의, 연속성의 개념에 대해 함께 살펴보고자 합니다. 특히, 거리공간(metric space)에서 정의되는 연속성의 개념과 해석학에서 배운 epsilon-delta 방식의 연속성 개념이 동일함을 공부합니다. 더불어, 위상공간을 연구하는 관점 중 하나인 대수적 위상수학에 대한 소개도 진행할 예정입니다.
최병진(제주대학교)
Title : 비 가환 확률 공간(양자 확률 공간)
Abstract : 본 강연에서는 비 가환 확률 공간과 확률변수를 정의하고 그 성질들에 대하여 설명한다. 구체적으로 다음과 같은 내용을 설명한다.
1. 기초 함수 해석학 (힐버트 공간, 힐버트 공간에서 정의되는 작용소, 작용소의 스펙트럼 등등)
2. 고전(가환) 확률 공간과 비 가환 확률 공간
3. 비 가환 확률 공간에서 연구들
연구 발표
이미라(국가수리과학연구소)
Title : Introduction to Stochastic Analysis and Its Application to Artificial Intelligence
Abstract : Probability theory and stochastic analysis are considered crucial components of modern industrial mathematics and have contributed to many research fields, such as finance, quantum mechanics, and artificial intelligence.
In this talk, we provide an overview of stochastic analysis and its applications in various research fields. In particular, we introduce the basic theory of machine learning and give an example of a deep learning algorithm based on stochastic analysis.
이수진(중앙대학교)
Title : The interlacing property for the zeros of Bessel functions and Lommel polynomials.
Abstract : The Bessel function is a particular solution of a second order linear differential equation known as Bessel equation. The properties of Bessel functions and their zeros play important roles in various fields. Specifically, our focus is on the interlacing property exhibited by their zeros. The interlacing property states that between each pair of consecutive zeros of one function, there is a zero of the other function. The interlacing property between two Bessel functions is characterized by the compensatory interaction with the zeros of the Lommel polynomial, which is defined using the recurrence formula of the Bessel function. In this talk, we will briefly introduce the fundamental properties of bessel functions, their zeros and Lommel polynomials. We will then investigate the interlacing pattern between the zeros of the bessel function and the Lommel polynomial.
황진미(성균관대학교)
Title : Story on matrix geometric means
Abstract : The mean is used not only in mathematics but also in various areas of our lives, such as statistics, economy, and music. This mean, which is commonly defined for real numbers, can also be extended to matrices. Also, many research topics on matrix means such as
finding properties and computational algorithms, have been widely studied. But, how can we generalize the mean defined for real numbers to matrices? In this talk, we provide the well-known definition of two-variable means for positive real numbers. In particular, we introduce methods of generalizing the two-variable geometric mean from positive real numbers to matrices. Lastly, we consider the multi-variable geometric mean through the characterization of the three-variable arithmetic mean.
대학원생 발표
김재훈(충북대학교)
Title : 확률해석학의 소개
Abstract : 브라운 운동은 확률적인 현상을 기술하는 확률미분방정식의 잡음 부분(noise part)을 표현하는데 사용되는 확률과정 중 하나이다. 이 발표에서는 브라운 운동의 성질 및 확률적분, 그리고 어떤 분야에서 활용이 되는지 소개하고자 한다.
정준호(충북대학교)
Title : 기본군과 위상공간의 분류
Abstract : 위상수학의 관심사 중 하나는 다양한 위상공간들을 분류하는 것이다. 위상동형인 두 공간은 동일한 위상불변량을 가진다. 따라서 서로 다른 위상불변량을 가지는 두 공간은 위상동형이 아님을 알 수 있다. 위상불변량의 대표적인 예시로는 콤팩트성, 연결성, 기본군(fundamental group), 호몰로지군, 코호몰로지환 등이 있다. 이 중 기본군, 호몰로지군, 코호몰로지환은 대수적 구조이다. 이와 같은 대수적 구조를 활용하는 위상수학의 한 분야를 대수적 위상수학(algebraic topology)이라고 한다. 이번 발표에서는 기본군의 정의와 몇가지 곡면들의 기본군을 소개하고, 밀레니엄 문제이면서 기본군과 밀접한 관련이 있는 푸앵카레 정리가 어떤 내용을 담고 있는지 알아보고자 한다.
한만욱(충북대학교)
Title : 무한차원 벡터공간의 국소직경-2 성질
Abstract : 무한차원 벡터공간에서는 우리의 직관에 반하는 일이 비교적 자주 일어난다. 그 예시로 국소직경-2 성질(Local diameter-2 property)이 있다. 이 성질은 단위구(Unit ball)의 모든 얇은 조각 (Slice)의 직경이 2가 되는 것을 말하는데, 비유하자면 사과를 아무리 얇게 잘라내도 조각의 지름이 원래 사과의 지름과 같게 되는 상황과 비슷하다. 물론 이러한 이상한 일은 유한차원 벡터공간에서는 일어나지 않는다. 반면 몇몇 무한차원 벡터공간은 이 성질을 갖는데, 고전적 무한차원 벡터공간 중 하나인 $c_0$가 대표적이다. 본 발표에서는 $c_0$에서의 예시를 살펴보고, 나아가 국소 직경-2성질이 함의하는 바를 이해해 보기로 한다.