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- Categorías y funtores. Jueves 25 de abril, 15:00-16:30 CEST.
Ponente: Alejandro García (UAB).
Lectura recomendada: Secciones 1.1, 1.2, 1.3 de [R16].
Lista de ejercicios: 1.1.i, 1.1.ii, 1.1.iii (i), 1.2.ii, 1.2.iii, 1.2.iv, 1.2.v, 1.3.i, 1.3.ii, 1.3.iii, 1.3.viii, 1.3.ix, 1.3.x.
Reto: Para aquellos que se animen y el tiempo se lo permita. Le dedicaremos solo unos minutos al final de la sesión para explicarlo a todos, aunque por supuesto estaré encantado de recibir correos con preguntas, respuestas y comentarios. Aquí va:
Reto: https://drive.google.com/file/d/1zZNaPGeKjWC0VypE914940yT4Ae4rNCE/view?usp=sharing
Referencia del reto: drive.google.com/file/d/1AzT4oaQegEaSt5Z_htK1E_14k6u4ft-C/view?usp=sharing
2. Naturalidad y equivalencias de categorías. Jueves 2 de mayo, 16:00-17:30 CEST.
2. Naturalidad y equivalencias de categorías. Jueves 2 de mayo, 16:00-17:30 CEST.
Ponente: Sergio Romero (UMA).
Lectura recomendada: Secciones 1.4, 1.5 de [R16].
Lista de ejercicios: 1.4.ii, 1.4.iii, 1.4.iv, 1.5.i, 1.5.ii, 1.5.iv, 1.5.v, 1.5.vi, 1.5.vii, 1.5.x.
Adicionalmente, os animamos a que nos contéis algunos ejemplos de transformaciones naturales o equivalencias que os hayan parecido interesante o con los que hayáis trabajado.
3. Persecución de diagramas. Objetos iniciales y finales. Martes 7 de mayo, 17:00-18:30 CEST.
3. Persecución de diagramas. Objetos iniciales y finales. Martes 7 de mayo, 17:00-18:30 CEST.
Ponente: Alejandro García (UAB).
Lectura recomendada: Sección 1.6 de [R16].
Lista de ejercicios: Los de la sección 1.6.
Tras repasar brevemente nociones previas como la de transformación natural, ilustraremos esta nueva sección con ejemplos (os animamos, como siempre, a participar especialmente en este apartado). Si el tiempo lo permite, veremos una aplicación explícita al Álgebra Homológica.
4. Inmersiones y esqueletos. Homotopías en categorías. Martes 14 de mayo, 17:00-18:30 CEST.
4. Inmersiones y esqueletos. Homotopías en categorías. Martes 14 de mayo, 17:00-18:30 CEST.
Ponente: Sergio Romero (UMA).
Lectura recomendada: Sección 1.5 de [R16], subsección 2.1.1 de V. Muñoz et al. (2020). Geometry and Topology of Manifolds y tercer capítulo de E. H. Spanier (1966). Algebraic Topology, en especial las secciones 1 y 5.
5. Representabilidad de functores. Propiedad universal y ejemplos. Martes 21 de mayo, 17:00-18:30 CEST.
5. Representabilidad de functores. Propiedad universal y ejemplos. Martes 21 de mayo, 17:00-18:30 CEST.
Ponente: Sergio Romero (UMA).
Lectura recomendada: Sección 2.1 de [R16].
Lista de ejercicios: Los de la sección 2.1. Aparte, en esta lista encontraréis ejercicios adicionales relacionados con las preguntas que han surgido a lo largo del seminario. Por otro lado, pensaremos qué propiedad universal verifican las representaciones de un functor.
6. El lema de Yoneda. Martes 28 de mayo, 17:00-18:30 CEST.
6. El lema de Yoneda. Martes 28 de mayo, 17:00-18:30 CEST.
Ponente: Alejandro García (UAB).
Lectura recomendada: Sección 2.2 de [R16].
Lista de ejercicios: 2.2.iv, 2.2.v, 2.2.vi, 2.2.vii.
7. Propiedades universales y la categoría de elementos. Martes 4 de junio, 17:00-18:30 CEST.
7. Propiedades universales y la categoría de elementos. Martes 4 de junio, 17:00-18:30 CEST.
Ponente: Alejandro García (UAB).
Lectura recomendada: Secciones 2.3 y 2.4 de [R16].
Lista de ejercicios: 2.3.i., 2.3.ii., 2.4.i, 2.4.ii, 2.4.iv, 2.4.vii, 2.4.viii.
Respuesta de Simone Virili al reto: drive.google.com/file/d/15eVAT3dReJiI5b3DU8NeTaylqkpjl6C6/view?usp=drive_link
8. Límites y colímites. Jueves 13 de junio, 16:00-17:30 CEST.
8. Límites y colímites. Jueves 13 de junio, 16:00-17:30 CEST.
Ponente: Sergio Romero (UMA).
Lectura recomendada: Secciones 3.1 y 3.2 de [R16].
Lista de ejercicios: Los de las mencionadas secciones.
10. El funtor grupo libre y otros ejemplos de funtores que pueden definirse mediante adjunciones. Martes 17 de septiembre, 16:30-18:00 CEST.
10. El funtor grupo libre y otros ejemplos de funtores que pueden definirse mediante adjunciones. Martes 17 de septiembre, 16:30-18:00 CEST.
Ponente: Emilio Faro (Universidad de Vigo).
Lectura recomendada: F. William Lawvere. Adjointness in Foundations. Dialectica Vol. 23, No. 3/4 (1969), pp. 281-296. Especialmente las secciones I y II. Abajo se adjunta la traducción a español por cortesía de Emilio Faro.
Ejercicios recomendados de [R16]: 1.3.vi, 1.3.vii (p. 22); 1.7.i, 1.7.v, 1.7.vii (pp. 47-48); 4.1.i, 4.1.ii, 4.1.iii, 4.1.v (pp. 121-122); 4.2.i, 4.2.iv, 4.2.v (pp. 125-126); 4.3.iii. (p. 131).
Apuntes: Además, Emilio Faro ha preparado unos apuntes para la sesión, también adjuntos a continuación.
Adjuncionalidad en los fundamentos.pdf1-Elementos generalizados.pdf3. Propiedades del funtor grupo subyacente.pdf5. El grupo libre es funtorial.pdf2-Elementos y flechas universales.pdf4. Idea básica de adjuncionalidad.pdfPizarra de la sesión 10.pdf 11. Definición de topos elemental, una definición categórica de ''la'' categoría de conjuntos y por qué toda categoría localmente pequeña es una subcategoría plena de un topos. Martes 1 de octubre, 16:30-18:30 CEST.
11. Definición de topos elemental, una definición categórica de ''la'' categoría de conjuntos y por qué toda categoría localmente pequeña es una subcategoría plena de un topos. Martes 1 de octubre, 16:30-18:30 CEST.
Ponente: Emilio Faro (Universidad de Vigo).
Lectura recomendada: F. William Lawvere. An Elementary Theory of the Category of Sets. Se adjunta la traducción a español junto con algunos comentarios por cortesía de Emilio Faro.
Apuntes: Además, Emilio Faro ha redactado y compartido unos apuntes que ilustran los siguientes conceptos en relación con la sesión:
Ecuación y conjunto solución.
Relaciones de equivalencia en una categoría.
Categorías cartesianas cerradas.
La noción de topos elemental.
Los axiomas de Lawvere para la categoría de conjuntos.
El lema de Yoneda y los prehaces.
Teoria elemental categ conjuntos.pdfApuntes Sesión 11 SemCat Emilio.pdfPage updated
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