A.A. 2026-2027

AVVISI:

• Abilitate le iscrizione al corso su delphi (interi 12CFU)

• E' disponibile la classe TEAMS del corso (codice 8039246).

PROGRAMMA DEL CORSO (slides e registrazioni disponibili su canale teams):

• 28 Settembre:  Introduzione ai sistemi non lineari. Esistenza ed unicità. Slides 1 HK.

• 25 Settembre: background

• 21 Settembre: background

Testi: Nonlinear Systems, H. Khalil, Prentice Hall e le relative slides (indicate con HK slide nel programma).

A.A. 2025-2026

PROGRAMMA DEL CORSO (slides e registrazioni disponibili su canale teams):

• 14 Gennaio: Lezione dell'Ing. Domenico Cascone.

• 13 Gennaio: Switching Control (slides su Teams).

• 19 Dicembre: Immersion and Invariance 

• 16 Dicembre: Slide mode control

• 15 Dicembre: Extremum Seeking Control

• 12 Dicembre: Lyapunov control function 

• 11 Dicembre: Backstepping 

• 5 Dicembre: Forwarding

• 2 Dicembre: Principio di separazione.

• 1 Dicembre: Intro osservatori MHE. Principio di separazione.

• 28 Novembre: Osservatori ad alto guadagno.   Files per Osservatori. 

• 21 Ottobre: accenni alla input to output stability e teorema del piccolo guadagno.

• 20 Ottobre: Input to State Stability.

• 17 Ottobre: Sistemi perturbati (continuo) e bound sullo stato (ultimate boundedness).

• 14 Ottobre: Sistemi perturbati e bound sullo stato (ultimate boundedness).

• 13 Ottobre: Sistemi non stazionari. Converse Lyapunov Theorems.

• 10 Ottobre: Equazione matriciale di Lyapunov a tempo discreto. Stima della regione di attrazione via Lyapunov function.

• 7 Ottobre: Teorema di Lyapunov per la convergenza esponenziale. Teorema di La Salle.

• 7 Ottobre: Teorema di Lyapunov: dimostrazione ed esempi.

• 30 Settembre: Introduzione al teorema di Lyapunov.

• 29 Settembre:  Isteresi e sistemi multistabili. Linearizzazione. 

• 26 Settembre: caratterizzazione dei punti di equilibrio. Esistenza ed unicità delle soluzioni.

• 23 Settembre (ONLINE su M. Teams) Note caricate sulla cartella "File" del canale "Lezioni".

• 22 Settembre (annullata manifestazione per Gaza)

A.A. 2024-2025

AVVISI:

• ESAMI: Venerdì 29 Agosto alle 9:30 e Giovedì 25 Settembre  ore 9:30. Laboratorio informatica. 

• ESAMI sessione estiva: 26 Giugno, ore 10:00 e 15 Luglio ore 14:30 in lab informatica.

• ESAMI: 28 Gennaio e 27 Febbraio ore 9:30, ufficio dei docenti.

• Link alla classe Microsoft Teams. 

• Iscrizione attiva su Delphi.

• Premio RomeCup a ricercatori in Robotica ed AI, ISCRIVITI.

PROGRAMMA DEL CORSO (slides e registrazioni disponibili su canale teams):

• -omissis-

• 21 Ottobre: Teoremi conversi di Lyapunov e risultati per sistemi non stazionari. Note sulla cartella di Teams.

• 16 Ottobre: Esercizi sulle Control Lyapunov Functions (CLF). Stabilità esponenziale tramite criterio di Lyapunov. Slide 11 del Khalil (stima dei bacini di attrazione e uso delle funzioni di Lyapunov quadratiche).

• 15 Ottobre: Teorema di Cetaev. Esercizi su Lyapunov. Codice e paper della dinamica del drone sulla cartella "files" del canale Teams.

• 14 Ottobre: Teorema di Lyapunov a tempo discreto.

• 8 Ottobre: Applicazioni del teorema di Lyapunov.  Insiemi invarianti e limit sets. Teorema LaSalle invariance principle.

• 7 Ottobre: Teorema di Lyapunov e applicazione a sistemi lineari t.c. (equazione matriciale di Lyapunov)

• 1 Ottobre: Introduzione al Teorema di Lyapunov.

• 4 Ottobre: Sistemi multistabili, biforcazioni, punti di equilibrio, cicli limite. 

• 30 Settembre: traiettorie di sistemi lineari, non lineari, linearizzati (codice su cartella Teams). Slides 1-5 del Khalil.

• 27 Settembre: ripasso di diverse tecniche di sintesi di sistemi di controllo in frequanza e nello spazio di stato. Linearizzazione. Osservatore lineare. Introduzione ai sistemi non lineari: sistemi multistabili.

• 24 Settembre: feedback linearizzante (esempio), integrazione delle equazioni differenziali e confronto con metodi approssimati. Codice su Teams.

• 23 Settembre:  lezione  Introduzione al corso; Ripasso: Sistemi lineari di equazioni differenziali a tempo continuo e discreto, soluzioni, formula di Lagrange, concetto di p.to di equilibrio per sistemi lineari, concetto di stabilità e attrattività, autovalori e proprietà del sistema (p.ti di equilibrio).

A.A. 2023-2024

AVVISI:

• Esami sessione autunnale: 5 Settembre alle 15:00 e 18 Settembre alle 9:30 in aula B10 (iscrizione necessaria).

• ESAMI SESSIONE ESTIVA: 3 Luglio (ufficio, 9:30)  e 15 LUGLIO (aula C3,10:30)

• Esami: 1 e 21 Febbraio alle ore  9:30 presso gli studi dei Proff. Carnevale e Sassano.

• Le lezioni di Mercoledì 4 Ottobre e Venerdì 6 Ottobre saranno recuperate in seguito a causa di missioni scientifiche.

• Iscrizioni su Delphi abilitate. Link alla classe teams.

PROGRAMMA DEL CORSO:

• 16 Gennaio: Esercitazione.

• 9 Gennaio: Sistemi non stazionari; cenni a tecniche quali sliding mode control, extremum seeking, hybrid (switching) systems.

• 8 Gennaio:  Input to State Stability; Small-gain th.

• 15 Dicembre: Backstepping.

• 12 Dicembre: Forwarding senza PDE. 

• Lezione del 11 Dicembre rimandata.

• 5 Dicembre: La lezione si terrà online sul canale teams. Codice osservatore alto guadagno. Integrator Forwarding 

• 4 Dicembre: Implementazione osservatore ad alto guadagno (codice).  Principio di separazione osservatore-controllore per sistemi non lineari. 

• 1 Dicembre: Osservatore ad alto guadagno.  Files per Osservatori, Principio di separazione e forwarding.

• 27 Ottobre: Theorema Lyapunov per Stab. Exp, Teorema di LaSalle. Slides 11 Khalil.

• 24 Ottobre: Esercizi su Lyapunov (sistemi lineari) + introduzione teorema di LaSalle.  Slides 10 Khalil.

• 23 Ottobre:  Esercizi sul design e analisi delle funzioni di Lyapunov. Slides 10 Khalil.

• 17  Ottobre: Comparison Lemma, esercizi su Lyapunov, equazione matriciale di Lyapunov a tempo discreto.

• 16  Ottobre: esercizi ed equazione matriciale di Lyapunov Slides 8-9 Khalil 

• 13 Ottobre: Introduzione a Lyapunov. Slides 7 Khalil

• 10 Ottobre: Slides 6 Khalil 

• 9 Ottobre: Slides 3-5 Khalil.

• 3 Ottobre: Slides 2 Khalil.

• 2 Ottobre: Slides 1 Khalil.

• 29 Ottobre : Background sistemi lineari (continuo).

• 26 Ottobre: Background sistemi lineari.

• 25 Ottobre: Intro corso.

• 25 Settembre: Introduzione al corso; Ripasso: Sistemi lineari di equazioni differenziali a tempo continuo e discreto, soluzioni, formula di Lagrange, concetto di p.to di equilibrio per sistemi lineari, concetto di stabilità e attrattività, autovalori e proprietà del sistema (p.ti di equilibrio).

A.A. 2022-2023

AVVISI:

• APPELLI AUTUNNALI: Martedì 5 (Aula B2) e 19 (Aula C2) Settembre, ore 14:30.

•  Dispese degli studenti (sorgente LaTex condiviso).

• Sono state abilitate le iscrizioni al corso su delphi.

• Eventi FUTURESIGHT: DTT e la fusione in italia(26 Ottobre, ore 14, Studios di Ateneo), Droni a volo autonomo(27 Ottobre, ore 17, Studios di Ateneo) [VIDEO] . Gli STUDIOS si trovano nel "Casale n.4" a cui di accede da un cancello lungo viale Guido Carli: https://goo.gl/maps/P2VMjrBLARrLvboK9 

• Manche finale Leonardo Drone Contest del nostro Team di Tor Vergata: 7 Ottobre dalle ore 10:45.

PROGRAMMA DEL CORSO:

• 16 Gennaio: Esercizio di sintesi alla Lyapunov e introduzione allo Sliding Control.

• 13 Gennaio: Control Lyapunov Functions (small control property). Esercizio di sintesi alla Lyapunov. 

• 10 Gennaio: Backstepping (direttamente dal libro di testo di H. Khalil)

• 9 Gennaio: Forwarding without PDE

• 16 Dicembre: Forwarding.

• 12 Dicembre: Osservatori ad alto guadagno e principio di separazione. Files per Osservatori, Principio di separazione e forwarding.

• 9 Dicembre: Lezione da remoto - Small gain theorem. Link

• 6 Dicembre: Stabilità ingresso uscita - Lp stability

• 5 Dicembre: Input to state stability (ISS)

• Lezioni Prof. Mario Sassano.

• 28 Ottobre: Esercizi su Lyapunov.

• 25 Ottobre: Insiemi invarianti, omega limit set, teorema di LaSalle (HK 10).

• 24 Ottobre: Applicazioni del teorema di Lyapunov e criterio ridotto di Lyapunov (HK 9).

• 21 Ottobre: Equazione matriciale di Lyapunov per sistemi lineari a tempo continuo e discreto (HK 9). 

• 18 Ottobre: Teorema di Lyapunov (HK 8).

• 17 Ottobre: Funzioni (semi)definite positive/negative, forme quadratiche.

• 14 Ottobre: Esercizi sull'analisi delle traiettorie di sistemi non lineare e campi vettoriali.

• 11 Ottobre: Stabilizzazione di sistemi lineari mediante feedback statici dallo stato e forme compagne.

• 10 Ottobre: Oscillatori non lineari e linearizzazione. 

• 7 Ottobre: Sistemi con isteresi e impianti multistabili.

• 4 Ottobre: funzioni locally/gloablly (uniformly) Liptschitz ed esistenza ed unicità delle soluzioni di sistemi di equazioni non lineari. Integrare equazioni differenziali con matlab (cod1 ).

• 3 Ottobre: sistemi non lineari ed il calcolo delle soluzioni e primi problemi di esistenza ed unicità.

• 28 Settembre: Ripasso sistemi lineari a tempo discreto, linearizzazione, raggiungibilità e controllabilità. Stabilità esterna.

• 27 Settembre: Introduzione al corso; Ripasso: Sistemi lineari di equazioni differenziali a tempo continuo e discreto, soluzioni, formula di Lagrange, concetto di p.to di equilibrio per sistemi lineari, concetto di stabilità e attrattività, autovalori e proprietà del sistema (p.ti di equilibrio).

A.A. 2021-2022

AVVISI: 

• La lezione di Lunedì 10 Gennaio è annullata.

• Collegamento all'aula virtuale.

PROGRAMMA DEL CORSO:

• 23 Gennaio: Esempi di controllo nonlineare. Codice osservatore

• 15 Dicembre: Backstepping.

• 14 Dicembre: Feedforward senza PDE.

• 13 Dicembre: Stabilizzazione di sistemi in strict-feedforward form

• 7 Dicembre: Lezione dell'Ing. Federico Oliva sugli osservatori adattativi basati su tecniche di ottimizzazione numerica. Codice e slides.

• 6 Dicembre: Certainty equivalent controller (output feedback con osservatori high-gain)

• 1 Dicembre: Osservatori ad alto guadagno (High-Gain observers)

• 30 Novembre: Input-to-Output stability e small gain (ripasso).

• 29 Novembre: Input-to-State-Stability (ISS).

• 24 Novembre: Teoremi conversi di Lyapunov e ultimate boundedness.

• 23 Novembre: Sistemi non stazionari.

• Lezioni prof. Mario Sassano

• 18 Ottobre: Teorema di  La Salle e Cetaev. Video.

• 13 Ottobre: Introduzione al teorema di La Salle. HK slide 10. Video.

• 12 Ottobre:  Criterio ridotto di Lyapunov.HK slide 9. Video.

• 11 Ottobre: Forme quadratiche ed esercizi. HK slide 8. Video.

• 6 Ottobre: Applicazione ed esercizi del criterio diretto di Lyapunov. Esercizio con dimostrazione del Th. di Lyapunov dell'instabilità del p.to di equilibrio. Introduzione alle funzioni quadratiche. Video.

• 5 Ottobre: HK slide 8. Introduzione alla teoria di Lyapunov. Video.

• 4 Ottobre: HK slides 5-7. Stabilità asint., exp., globale. Metodo della linearizzazione per l'analisi dei p.ti di equilibrio di sistemi non lineari. Note. Video.

• 28 Settembre: HK slides 3-4. Sistemi con p.ti di equilibrio multipli. Sistemi con isteresi. Cicli limite. Video.

• 27 Settembre: HK slides 2. Sistemi non lineari, p.ti di equilibrio, traiettorie, cicli limite, esercizi. Video. 

• 22 Settembre: HK slides 1. Esistenza ed unicità delle soluzioni di eq. differenziali non lineari. Note. Video.

• 21 Settembre: Regolatori tramite sintesi in frequenza e nello spazio di stato. Stabilizzazione rafforzata. Autovettori. Es. di sintesi del controllore per uno schema di controllo di quota di un drone. Video.

• 20 Settembre: Introduzione al corso; Ripasso: Sistemi lineari di equazioni differenziali a tempo continuo e discreto, soluzioni, formula di Lagrange, concetto di p.to di equilibrio per sistemi lineari, concetto di stabilità e attrattività, autovalori e proprietà del sistema (p.ti di equilibrio).

A.A. 2020-2021

PROGRAMMA DEL CORSO (Classe virtuale):

• 14 Gennaio: Sistemi switching.

• 13 Gennaio: Introduzione ai sistemi ibridi.

• 7 Gennaio: Lezione cancellata.

• 16 Dicembre: Termine Sliding Mode Control e CLF (Universal formula, pdf caricato su Teams).

• 11 Dicembre: Sliding mode control

• 10 Dicembre: Sliding mode control.

• 9 Dicembre: Backstepping. 

• 3 Dicembre: Forwarding.

• 2 Dicembre: Principio di separazione per osservatori ad alto guadagno.

• 26 Novembre: Osservatori ad alto guadagno.

• 25 Novembre: HK slide 19. Input to state stability. Introduzione agli osservatori ad alto guadagno (Materiale didattico, slide).

• Lezioni Prof. Mario Sassano

• 22 Ottobre: Sistemi non stazionari e introduzione a sistemi perturbati.

• 21 Ottobre: Sistemi non stazionari (su libro di testo)

• 16 Ottobre: HK slide12. Sistemi non stazionari. Note.

• 15 Ottobre: HK slide 11. Insiemi invarianti, limit set points. Teorema di La Salle. Note.

• 14 Ottobre: HK slide 10. Stabilità Esponenziale. 

• 9 Ottobre: HK slide 9. Criterio ridotto di Lyapunov. Equazione matriciale di Lyapunov.

• 8 Ottobre: Esercizi su Lyapunov. 

• 7 Ottobre: Lyapunov. HK slide 8.

• 2 Ottobre: HK Slides (6)-7, Criterio ridotto di Lyapunov e introduzione al metodo diretto di Lyapunov. 

• 1 Ottobre: HK Slides 4-5. Sistemi planari. Linearizzazione e punti di equilibrio. 

• 30 Settembre: completamento del ripasso di concetti fondamentali; condizioni sul campo vettoriale per dedurre esistenza ed unicità delle soluzioni di eq. diff. non lineari. HK Slides 1-3.

• 25 Settembre: Ripasso concetti fondamentali.

• 24 Settembre: Introduzione al corso.

A.A. 2019-2020

AVVISI: 

• Scusandomi per il disagio, l'esame di oggi 15 Settembre inizierà alle ore 14:30 anziché le 14:00.

• Appelli di Settembre: 1.09 e 15.09 ore 14:00 su M. Teams.

• Attivate su Delphi le prenotazioni per gli appelli estivi: 15 e 29 Luglio, ore 9:30 su Teams.

• Esame straordinario: 7 Aprile, ore 9:30 (con possibilità di slittamento in base ai decreti governativi), aula da definire.

• Seminario della Vitrociset il 20 Marzo alle ore 9:30 in aula C3.

• (Data anticipata dal 5 al 3 Dicembre) Martedì 3 DICEMBRE: dalle ore 16:00 alle ore 17:00 in aula C7 l'Ing.  Fabrizio Romanelli terrà un seminario su tematiche industriali dell'Automazione (Industria 4.0, Robotica Industriale, IoT...).

• Opportunità di Internship "trainee"  in ESA, controllare i bandi ESA.

 PROGRAMMA DEL CORSO:

• 15 Gennaio: Stabilizzazione adattiva mediante I&I di un velivolo ad ala fissa (I&I, pag. 170-194).

• 10 Gennaio: stabilizzazione in caso di informazione parziale (I&I, pag. 137-157).

• 9 Gennaio: design di controllori basati sulla passività (HK slide 29): esempio della legge di controllo per robot multilink e controllo di assetto di un corpo rigido.

• 8 Gennaio: breve introduzione ai controllori switching (codice).  Articolo.

• 18 Dicembre:  introduzione alla tecnica denominata Immersion and Invariance (I&I).

• 14 Dicembre: Sliding mode control (HK slide 32,33)

• 13 Dicembre: Criterio del Cerchio e di Popov (intro HK slide 17)

• 12 Dicembre: Interconnessione di sistemi passivi (HK slide 16). 

• 11 Dicembre: funzioni senza memoria di settore, storage function, sistemi lineari (strictly) positive real (PR,KYP) passività di sistemi lineari e non lineari (HK slides 14-15).

• 6 Dicembre: Osservatore ottenuto mediante tecniche  di ottimizzazione.

• 5 Dicembre: Backstepping (HK Slide 28).

• 29 Novembre: Forwarding senza la soluzione esplicita delle PDE.

• 28 Novembre: Forwarding.

• 27 Novembre: Osservatore ad alto guadagno e output feedback (principio di separazione). 

• 22 Novembre: Osservatore ad alto guadagno. Materiale didattico. Slide.

• 21 Novembre: Robot mobile car-like. Analisi di proprietà strutturali e feedback linearizzazione.

• 20 Novembre: Controllo geometrico per sistemi MIMO. Estensione dinamica per grado relativo MIMO.

• 15 Novembre: Analisi di sistemi nonlineari: uniciclo, Lotka-Volterra.

• 14 Novembre: Dinamica zero e sistemi a fase minima.

• 13 Novembre: Condizioni necessarie e sufficienti di linearizzazione esatta via feedback.

• 8 Novembre: Definizione del problema di Feedback Linearizzazione. Concetto di grado relativo. Forma normale SISO.

• 7 Novembre: Decomposizione strutturale.

• 6 Novembre: Algebra di Controllabilità. Accessibilità locale di sistemi nonlineari. 

• 31 Ottobre: Osservabilità per sistemi nonlineari. Co-distribuzione di osservabilità. "Observability Rank condition". Rivisitazione della teoria lineare.

• 30 Ottobre: Concetto di distribuzioni invarianti rispetto a campo di vettori. Cambi di coordinate triangolarizzanti.

• 25 Ottobre: Derivata e parentesi di Lie. Definizione di distribuzione e Teorema di Frobenius.

• 24 Ottobre: Introduzione al controllo geometrico e geometria differenziale. Campo di vettori. (Isidori, Nonlinear Control Systems, 3rd ed.)

• 23 Ottobre: Sistemi perturbati. Ultimate boundedness. Input to State Stability. (HK slides 13, 19 ).

• 17 Ottobre: Sistemi lineari non stazionari. Stabilità asintotica e relazione con gli autovalori  di A(t).

• 15 Ottobre: 13:00-14:15. Stabilità per sistemi non stazionari e Teoremi inversi di Lyapunov. 

• 10 Ottobre: HK Slides 11-12. Teoremi inversi di Lyapunov. Sistemi non stazionari. Funzioni di classe K e KL.

• 9 Ottobre: HK Slides 10-11. Teorema di LaSalle. Teorema di  Lyapunov a tempo discreto.

• 4 Ottobre: HK Slides  9-10. Esempi e teorema di Chetaev (Th 4.3, HK third edition).

• 3 Ottobre: HK Slide 9. Criterio ridotto di Lyapunov,  esempi sul teorema di Lyapunov.

• 2 Ottobre: HK Slides 7-8. Teorema di Lyapunov.

• 25 Settembre: HK Slides 4-7. Sistemi planari. Linearizzazione e punti di equilibrio. Stabilità.

• 24 Settembre: Introduzione al corso. HK Slides 1-3. Esistenza ed unicità della soluzione di equazioni differenziali.