Mostraremos os primeiros passos para comparar grandezas infinitas. Ao final, veremos o paradoxo de Galileu!

Neste vídeo, mostramos o critério de igualdade para tamanhos de conjuntos. A partir disso, exploramos alguns exemplos de conjuntos infinitos que tem o mesmo tamanho -- ainda que isso seja inicialmente contraintuitivo.

Nesse vídeo, introduzimos algumas técnicas para a comparação de grandezas infinitas. Falamos da transitividade da comparação entre conjuntos e introduzimos o teorema de Cantor-Schröder-Bernstein. Essas são as bases para no vídeo seguinte compararmos o tamanho do conjunto dos racionais e dos naturais.

Vemos neste vídeo a prova de que os números naturais tem o mesmo tamanho que o conjunto dos números racionais! Para isso, veremos o passeio de Cantor e as funções injetoras entre os dois domínios.

Neste vídeo, introduzimos os números reais. Em seguida, a partir de um argumento geométrico, mostraremos que qualquer intervalo aberto de números reais tem o mesmo tamanho da reta real inteira.

Neste vídeo, veremos que o conjunto dos números reais tem tamanho maior que o conjunto dos números naturais. Usaremos o argumento diagonal de Cantor, mostrando que qualquer modo de enumerar os números reais deixará números reais de fora.

Mostraremos que a operação de conjunto das partes nos garante obter conjuntos de tamanhos superiores. Por isso, teremos um método para obter grandezas infinitas cada vez maiores. Ao final, descreveremos a hipótese do contínuo -- que descreveria o infinito dos números reais como a primeira grandeza infinita maior que a dos números naturais.