Este el temario oficial del curso (con algunos temas extras). Cabe mencionar que el enfoque del curso (tal y como está estipulado en el programa oficial por la cantidad de temas) está más desviado hacia la aplicación que hacia la teoría.

1. Topolgía de R^n y Transformaciones Continuas: del lunes 7 de agosto al viernes 1 de septiembre.

• Métrica de R^n
• Conjuntos abiertos, cerrados, convexos, conexos y compactos. La imagen inversa de una transformación.
• Transformaciones continuas.
• Sucesiones.
• Curvas en R^n: Trayectoria y velocidad.
• Orientación de curvas en el espacio.
• Longitud de arco.
• Formulas de Frenet-Serret.

Primera no-tarea: se publica el viernes 25 de agosto.

Primer examen: jueves 7 de septiembre.

2. La Diferencial de una Transformación y Aplicaciones: del lunes 4 de septiembre al martes 3 de octubre.

• La diferencial de transformación.
• Propiedades de la diferencial.
• La derivada de una transformación: El gradiente, la matriz jacobiana y el teorema del valor medio (para derivadas)
• Regla de la cadena, el teorema de la transformación inversa y el teorema de la transformación implícita.
• Puntos críticos : La matriz hessiana.
• Máximos y mínimos.
• Cálculo de máximos y mínimos. Multiplicadores de Lagrange.

Segunda no-tarea: se publica el lunes 25 de septiembre.

Segundo examen: jueves 12 de octubre.

3. Integral (de Riemann) de una tansformación de varias variables: del miércoles 4 de octubre al martes 31 de octubre.

• Construcción de la integral
• Propiedades de la integral. El teorema del valor medio (para integrales)
• Condiciones de integrabilidad. Medida 0 (de Jordan)
• Integral sobre regiones más generales.
• Integral iterada y el teorema de Fubini.
• Teorema del cambio de variable.
• Aplicaciones de la integral. Centros de masas y momentos de inercia.

Tercera no-tarea: se publica el lunes 23 de octubre.

Tercer examen: jueves 9 de noviembre

4. Tipos de integrales y teoremas de integración: del viernes 3 de noviembre al viernes 1 de diciembre

• Integral sobre una trayectoria
• Integral de superficie. Parametrización de una superficie.
• Teorema de Green.
• Teorema de Stokes
• Campos vectoriales. Campos conservativos.
• Teorema de Gauss
• Aplicaciones. Leyes de conservación.

Cuarta tarea: se publica el 20 de noviembre.

Cuarto examen: jueves 7 de diciembre (anque esta fecha podría cambiar por la disponibilidad del salón).