Lunes 30 de enero

Vimos una introducción a 1-formas (constantes) con los ejemplos de :

• Trabajo (con una fuerza constante)
• Flujo constante en el plano

A cada uno se le asocio una 1-forma.

Martes 31 de enero

Vimos una introducción a 2-formas (constantes) con el ejemplo de:

• Flujo constante en el espacio.

Como definición preliminar vimos a una 2-forma en R^3, como una

función que asigna número a triángulos orientados.

Se calculo un ejemplo y se enunció el teorema sobre pull-backs.

Miércoles 1 de febrero

Se dio la demostración del teorema sobre pull-backs (en dos dimensiones) y se calcularon ejemplos.

Martes 7 de febrero

Vimos la definición de tetraedro orientado en R^3 y probamos que sólo hay dos clases de equivalencia en la relación "tener la misma orientación".

Miércoles 8 de febrero

Se hizo un ejemplo de cálculo de una 2-forma en R^3.

Se dio la definición informal de tres forma en R^3 y se vieron ejemplos.

Jueves 9 de febrero

Se dio la definición formal de 1-formas, 2-formas y 3-formas en R^3, junto con ejemplos. Se vio su relación con las integrales sobre segmentos de recta, triángulos y tetraedros orientados, respectivamente.

Martes 14 de febrero

Se vio la definición de formas no constantes y un ejemplo.

Se motivo la definición de la integral de 1-formas no constantes.

Miércoles 15 de febrero

Vimos campos conservativos y propiedades.

Jueves 16 de febrero

Martes 21 de febrero

Se vio integrabilidad de funciones continuas sobre rectángulos (en R^2) (también llamando teorema de Fubini)

Miércoles 22 de febrero

Se vio la demostración de que "compacidad implica continuidad uniforme".

Se termino la prueba del teorema de la clase pasada.

Se vieron teoremas para integración de funciones definidas en dominos de tipo I y II.

Lunes 27 de febrero

Vimos la integrabilidad de funciones continuas sobre conjuntos que son uniones de regiones tipo I, II.

Martes 28 de febrero

Vimos propiedades de linealidad y monotonía de la integral e hicimos algunos ejercicios para practicar para el examen.

Miércoles 1 de marzo

Martes 7 de marzo

Vimos la definición de superficie parametrizada, el mapeo tangente y la idea informal de pull-back (de 2-formas en R^3 a 2-formas en R^2).

Miércoles 8 de marzo

Vimos la definición formal de pull-back y ejemplos

Jueves 9 de marzo

Vimos la definición de integrales de 2-formas en R^3 y algunos ejemplos.

Lunes 13 de marzo

Vimos el enunciado del teorema de Green, un ejemplo de su aplicación y empezamos la prueba

de la demostración del teorema.

Martes 14 de marzo

Terminamos la demostración del teorema de Green.