Il programma

Claudia Contardi

“Pescare a caso” una probabilità: il processo di Dirichlet e le sue generalizzazioni

Nel secolo scorso, il tentativo di adottare un approccio completamente nonparametrico nella statistica bayesiana ha portato ad indagare come si potesse costruire una misura di probabilità  “gestibile matematicamente” sullo spazio delle misure di probabilità. L’apripista in questo senso è stato il processo di Dirichlet, introdotto nel 1973 da T. Ferguson nell’articolo “A Bayesian analysis of some nonparametric problems”. Introdotto il contesto statistico, il seminario si concentrerà su alcune possibili definizioni di tale processo, ciascuna delle quali ne evidenzia proprietà probabilistiche e statistiche desiderabili e possibili generalizzazioni.

Paolo Grossi

 Il contatto giusto. Una dimostrazione del teorema di Whitney-Graustein

Si pensi, alla fine di una telefonata, di osservare il ghirigoro che la nostra mano ha scarabocchiato sul blocco note. A chi non è mai capitato di chiedersi se, estraendolo dal foglio, lo si potrebbe districare fino a giungere ad un cerchio?

Nell'articolo "On regular closed curves on the plane", del 1937, Whitney dà un metodo semplice per verificare se questo è possibile. In maniera diretta e costruttiva, dimostra che le curve chiuse regolari sono classificate, a meno di omotopia regolare, dal loro numero di rotazione.

Il seminario si concentrerà su una dimostrazione alternativa di questo teorema che fa uso di concetti base di geometria di Contatto.

Fabio Mastrogiacomo

I grafi di Engel di un gruppo finito

Dato un gruppo finito G, è possibile associare ad esso un grafo che ne codifichi una sua particolare proprietà. In questo seminario, introdurremo i grafi di Engel di un gruppo finito, che sono una generalizzazione del commuting graph. Daremo poi alcuni recenti risultati sulla connessione di tali grafi.

Chiara Lonati

Le superfici minime: un problema che non si risolve in una bolla di sapone

Innumerevoli sono le situazioni che evidenziano come la natura segua regole matematiche. Un classico esempio sono le bolle di sapone, che possono assumere facilmente particolari forme geometriche se attaccate ad un bordo specifico; tuttavia, il problema di Plateau, di cui esse sono soluzione, posto nel 1760 da Lagrange, richiese quasi due secoli, vari approcci e molti matematici per risolverlo. Nonostante l'apparente facilità del problema, lo studio delle superfici minime è un importante modello per il Calcolo delle Variazioni e ha dato origine alla Teoria geometrica della misura.

Manuel Luigi Trezzi

I triangoli no, non li voglio considerare

Un'introduzione ai VEM

I metodi agli elementi virtuali (VEM) sono particolari metodi di Galerkin. Il loro vantaggio maggiore, rispetto ai metodi agli elementi finiti (FEM), è l’abilità di costruire soluzioni numeriche regolari pur utilizzando decomposizioni del dominio formate da poligoni generici. I VEM raggiungono questo risultato abbandonando la classica approssimazione polinomiale e includendo funzioni di cui non è nota l'espressione analitica ma soltanto specifiche informazioni utili alla risoluzione della PDE.

Emanuele Naldi

Divide et impera: uno sguardo ai metodi di splitting nella ottimizzazione non lineare

Per minimizzare funzioni non lineari l'algoritmo più diffuso è il metodo di discesa del gradiente. Quando la differenziabilità della funzione di interesse viene meno, è utile l'analisi di altri metodi. Un algoritmo che ha ricevuto ampia considerazione a partire dagli anni sessanta è il celebre "Proximal Point Algorithm". In molti casi, questo algoritmo non è direttamente applicabile, ma è possibile scomporre la funzione in elementi più semplici ed utilizzare i cosiddetti "metodi di splitting".

Andrea Medaglia e Jonathan Franceschi

Ludwig Boltzmann vs John lo squartatore

Nel 1872 Ludwig Boltzmann formulò il celebre Teorema H introducendo la nozione di entropia. Nonostante l'iniziale scetticismo della comunità scientifica, dopo 151 anni rimane un concetto usato, ri-usato (e abusato). In questo seminario, vedremo come l'entropia di Boltzmann e le sue rivisitazioni possono venirci in aiuto per evitare che il malvagio John lo squartatore violi le nostre password.