Study

The Theoretical Minimum (2025.05.08~)

by Leonard Susskind & George Hrabovsky

1강 고전 물리학의 본성 

고전물리학: 양자역학 출현 이전의 물리학 (뉴턴 운동 방정식, 맥스웰-패러데이 이론, 일반상대성이론 등)

고전 물리학은 고전 역학 (양자역학적 불확정성이 중요하지 않은 모든 현상을 설명하는 원리/규칙/논리)

고전역학 목적은 미래 예측 (방정식, 모델링 기반의 계산)

간단한 동역학적 계와 상태 공간

계 (system): 입자, 장(field), 파동, etc. 개체들의 집합

상태 공간: 어떤 계가 차지하는 모든 상태의 집합 (보통의 공간이 아닌 수학적인 집합)

동역학적 계: 시간에 따라 변화하는 계  (무엇이 변하는가? 상태). 운동 법칙 or 동역학 법칙 수반

동역학 법칙: 현재 상태가 주어졌을때, 다음 상태를 말해주는 규칙 (변함없이 유지될수도 있고, 상태가 왔다갔다 반복할수도 있고)

변함없이 유지: F(n+1) = F(n)

왔다갔다 반복: F(n+1) = -F(n)

비가역적인 계:  1--> 2 <---> 3  (1에서 2로 넘어가는 순간 다시 1로 못돌아옴) (그러나 결정론적임 어떤 상태일때 어디로 갈지 알게됨)

비결정론적 계: 1 <-- 2 <---> 3 (비가역적일 뿐만 아니라 비결정론적임. 1에서 어디로 가야되는지 모름)

동역학 법칙은 결정론적 (어디로 갈지 아는 것), 가역적 (순환하는 패턴) 이어야만 한다는 규칙하에 작동

이것을 제-1법칙 (0법칙보다 더 근본 의미) 이라고 부르자 nick name 정보 보존 법칙

정보 보존 법칙: 모든 상태가 하나의 들어오는 화살표와 하나의 나가는 화살표를 갖고 있다.  (통상적인 보존 법칙이 아님. 추후 다시 다룰 예정)

무한히 많은 상태 수를 가진 동역학적 계

... --> -1 --> 0 --> 1 --> 2 --> 3 --> ...

방정식으로 표현: F(n+1) = F(n) + 1

막간1 공간, 삼각법, 벡터

좌표: 데카르트 좌표계. 시간은 어느 점에서나 균등하게 흐른다고 가정

삼각법: sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1   (피타고라스 적용) 여기서, sin^2(theta) = sin(theta)*sin(theta)

벡터: 기저벡터, 벡터 성분, 벡터간 연산, 두 벡터의 곱 중 내적을 하면 스칼라가 됨 

2강 운동

막간2 적분법

3강 동역학

막간3 편미분

4강 하나 이상의 입자로 이루어진 계

5강 에너지

6강 최소 작용의 원리

7강 대칭성과 보존 법칙

8강 해밀토니안 역학과 시간 이동 불변

9강 위상 공간 유체와 깁스-리우빌 정리

10강 푸아송 괄호, 각운동량, 대칭성

11강 전기력과 자기력

부록 중심력과 행성 궤도