projekty PROJECTS

Rzecz o innowacjach: Nowe modele matematyczne oraz ich zastosowanie do modelowania wskaźników środowiskowych oraz zdarzeń ekstremalnych: click 

 Description of the project (English)

The main idea of this project is construction of distributions and stochastic processes additive in the sense of generalized convolution and application them to modeling environmental conditions. We consider Kendall random walks, for which we solve the problems of the renewal theory, factorization problems and prove limit theorems. The project includes a preliminary study for more advanced problems. This can be used in modeling the dependence between environmental conditions and the number of traffic accidents or medical events (e.g. heart attacks, strokes) or the impact of these conditions on the allergy or asthma. This is the first step to build a short-term forecasts for hospitals, ambulance, police. Hence we assign the project to the KIS 2. Diagnosis and therapy lifestyle diseases and personalized medicine. The results will be published in good international scientistic journals from the JCR list and presented during international conferences. 

Keywords: extreme value theory, autoregressive processes, MARMA, ARMAX, Kendall convolution, Levy process, renewal theory, Wiener-Hopf factorization, air pollution 

BUDGET 739 824 PLN 

Contribution of European Funds: 739 824 PLN 

Time scale 1.10.2016 - 31.12.2019

Opis projektu (Polski)

Tytuł projektu: 

Pierwszego rzędu maksymalne procesy autoregresji typu Kendalla i ich zastosowania

Kierownik projektu: dr Barbara Jasiulis-Gołdyn

Instytucja: Uniwersytet Wrocławski, Instytut Matematyczny

Program: POWROTY Fundacji na rzecz Nauki Polskiej

Kwota dofinansowania: 739 824 PLN 

Czas realizacji: 1.10.2016 -31.12.2019

Krajowy Partner Naukowy: Prof. dr hab. Jolanta Misiewicz (Politechnika Warszawska)

Zagraniczny Partner Naukowy: Prof. Edward Omey (KU Leuven, Belgia)

Partner gospodarczy: Far Data Sp. z o.o. Spółka Komandytowa 

1. Cel projektu: 

Głównym zadaniem projektu jest konstrukcja rozkładów oraz procesów addytywnych w sensie splotów uogólnionych oraz zastosowanie ich do modelowania wskaźników środowiskowych.

Zamiast klasycznego splotu odpowiadającego sumowaniu niezależnych elementów losowych, rozpatrujemy działania binarne nazywane splotami uogólnionymi. Rozważamy ekstremalne ciągi Markowskie typu Kendalla ponieważ rozkłady z nimi związane są ciężko ogonowe i przewidujemy ich zastosowanie do prognozowania zdarzeń ekstremalnych.

Rozróżniamy następujące cele badawcze:

→ konstrukcja i zbadanie własności procesów odnowy w algebrach splotów uogólnionych oraz sformułowanie równania odnowy;

→ otrzymanie odpowiednika modelu ryzyka dla błądzeń losowych Kendalla i wyznaczenie prawdopodobieństwa ruiny;

→ rozwój tematyki przekraczania barier dla ekstremalnych ciągów Markowskich typu Kendalla, ;

→ zbadanie asymptotycznych własności błądzeń Kendalla;

→ zastosowania otrzymanych wyników do modelowania zdarzeń ekstremalnych, w szczególności wskaźników zanieczyszczeń powietrza.

2. Innowacyjność projektu:

Sploty uogólnione chociaż mają swój początek w latach 60-tych XX wieku nadal są rzadko stosowane do modelowania rzeczywistości. Nasze podejście rozwija teorię miar słabo stabilnych oraz splotów uogólnionych poprzez konstrukcję procesów w algebrach splotowych, w szczególności w algebrze splotu Kendalla. Jest to nowatorskie podejście, a prace dotyczące błądzenia Kendalla ukazały się dopiero w latach 2015-2016. Ze względu na fakt, że rozkłady ekstremalnych ciągów Markowskich typu Kendalla są ciężko ogonowe, projekt przewiduje zastosowanie otrzymanych wyników do modelowania zdarzeń ekstremalnych oraz czynników środowiskowych typu zanieczyszczenia powietrza. 

3.   Jakie zastosowania mogą mieć wyniki projektu i w jakich dziedzinach naszego codziennego życia te wyniki mogą znaleźć zastosowanie?

Badania wzbogacą teorię prawdopodobieństwa: teorię procesów stochastycznych, w szczególności procesów Markowa, teorię zdarzeń ekstremalnych, splotów uogólnionych oraz miar słabo stabilnych. 

W konsekwencji otrzymane wyniki będą mogły być wykorzystane do modelowania zdarzeń ekstremalnych związanych z zanieczyszczeniami powietrza dla alergików, astmatyków oraz chorych na choroby cywilizacyjne.

RESEARCH PROJECT GROUP

Dr Barbara Jasiulis-Gołdyn (Principal Investigator)

MSc Bożena Cegiełka

MSc Joanna Gołdyn

MSc Dominika Korbas

MSc Karolina Naskręt

MSc Mateusz Staniak

Dr Marek Arendarczyk

Professor Jolanta Misiewicz (national research partner)

Professor Edward Omey (foreign research partner)

FAR DATA Sp z.o.o. (economic partner)

 Publications

• [11] M. Arendarczyk, B. H. Jasiulis-Gołdyn, E. Omey, Asymptotic properties of extremal Markov chains driven by the Kendall convolution, Journal of Theoretical Probability, 36, 2040–2065 , 2023. pdf 

• [12] B. H. Jasiulis-Gołdyn, A. Lechańska, J.K. Misiewicz, Cramer-Lundberg model for some classes of extremal Markov sequences, Lith. Math. J., published on-line, 2023. pdf 

• [13] B. H. Jasiulis-Gołdyn, K. Naskręt, J.K. Misiewicz, E. Omey, Renewal theory for extremal Markov sequences of the Kendall type , Stoch. Proc. Appl., 130(6), 3277-3294, 2020. pdf 

• [14] B. H. Jasiulis-Gołdyn, E. Omey, M. Staniak, Fluctuations of Markov chains of the Kendall type, submitted, 2023. pdf 

• [15] B. H. Jasiulis - Gołdyn, J.K. Misiewicz, E. Omey, J. Wesołowski, How exceptional is the extremal Kendall and Kendall-type convolution, Results Math. 78:224 , published on-line, 2023. pdf 

• [16] B. H. Jasiulis - Gołdyn, M. Arendarczyk, M. Borowiecka-Olszewska, J.K. Misiewicz, E. Omey, J. Rosiński, Infinitely divisible probability measures under generalized convolutions, Proceedings ISI World Statistics World Congress Special Topics, 3, 105-113, 2019. pdf 

• [18] B. Cegiełka, B. H. Jasiulis-Gołdyn, Modelling dependence between environmental data and respiratory diseases, to appear in Proceedings of 63rd ISI Congress, Hague, 2021.  pdf 

Conferences & Talks

Barbara Jasiulis-Gołdyn (PI)

♣  Climate resilience management : Health and Air quality aspects - invited talk; The 3rd PMCOST workshop on Air Pollution Impact Assessment (Wrocław, Poland, 17.11.2022);

♣  Modelling dependence between environmental data and respiratory diseases - talk, The 63rd ISI World Statistics Congress (WSC2021) (Hague, Netherlands, 11-16.07.2021); 

♣ Mathematical approach to the air pollutions impact of the respiratory diseases  - invited talk; The 3rd Symposium Air Quality and Health (Wrocław, Poland, 12-14.05.2021);
♣ Asymptotic properties of renewal function associated with the Williamson transform - talk, The XVI Probabillty Conference (Będlewo, Poland, 26-30.04.2021);
♣ Polish Intelligent Development Award in the Future Scientist category awarded by the Intelligent Development Center for the implementation of projects: "First order Kendall maximal autoregressive processes and their applications" REINTEGRATION / POWROTY Foundation for Polish Science and "RARE - Risk Analysis, Ruin and Extremes", Marie Curie Actions - IRSES - award,     The 4th Intelligent Development Forum (Uniejów, Poland, 28-29.11.2019);
♣ Infinitely divisible probability measures under generalized convolutions - invited talk, The 62nd ISI World Statistics Congress(WSC2019) (Kuala Lumpur, Malaysia, 18-23.08.2019);
♣ Extremal Markov chains driven by the Kendall convolution - talk, The 32nd European Meeting of Statisticians (Palermo, Italy, 22-26.07.2019);
♣ Extremal Markov chains driven by the Kendall convolution - talk, The 11th Extreme Value Analysis Conference (Zagreb, Poland, 1-5.07.2019);

♣ Extremal Markov chains driven by the Kendall convolution and their applications - invited talk (Institute of Theoretical and Applied Computer Science, Polish Academy of Sciences, Poland, 29.05.2019)
♣ Extremal Markov chains driven by the Kendall convolution and applications to air pollution modeling - poster, The 3rd Interdisciplinary FNP Conferenece (Warszawa, Poland, 11-12.04.2019);
♣ Asymptotic properties of Kendall random walks, corresponding renewal theory and Williamson transform - invited talk,   Joint Meeting of the Italian Mathematical Union, the Italian Society of Industrial and Applied Mathematics and the Polish Mathematical Society (Wrocław, Poland, 17-20.09.2018);
♣ Kendall random walks with asymptotics, corresponding renewal theory and Cramer-Lundberg model - invited talk (University of Liverpool, UK, 17-22.07.2018);
♣ Asymptotic properties of Kendall random walks and corresponding Williamson transform - talk, The 12th International Vilnius Conference on Probability and Mathematical Statistics (Vilnius, Lithuania, 2-6.07.2018);
♣ Asymptotic properties of Kendall random walks and corresponding Williamson transform - talk, Stochastic Models VI (Będlewo, Poland, 2-6.06.2018);
♣ Asymptotic properties of extremal Markov sequences of the Kendall type with applications of the Williamson transform - talk, The XV Probabillty Conference (Będlewo, Poland, 21-25.05.2018);
♣ Kendall random walks and their applications - poster, The 2nd Interdisciplinary FNP Conference (Warszawa, Poland, 20-21.11.2017);
♣ Kendall random walks and Williamson transform: stochastic interpretation of 2-dimensional Archimedean copulas - poster, Workshop: Dependence modeling tools for risk management (Montreal, Canada, 2-5.10.2017);
♣ Asymptotic properties and renewal theory for Kendall random walks - seminar talk, CRM Colloque de Statistics, McGill University (Montreal, Canada, 24.09-1.10.2017);
♣ Asymptotic properties of Kendall random walks - talk, The XXXIV International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models (Debrecen, Hungary, 25-29.08.2017);
♣ Asymptotic properties of max-AR(1) sequences of the Kendall type - talk, The 10th Extreme Value Analysis Conference (Delft, Netherlands, 26-30.06.2017);

Awards

• 2020 Nomination for the Award: Meritorious for Intelligent Development for the most outstanding people and organizations setting trends in intelligent and sustainable development 

• 2019 Polish Intelligent Development Award in the category Scientist of the Future for realization of the research projects First order Kendall maximal autoregressive processes and their applications, REINTEGRATION/POWROTY, Foundation for Polish Science and "RARE - Risk Analysis, Marie Curie Actions - IRSES; the award granted by the Center of Intelligent Development