Igualdad de velocidades de ondas espaciales de estator y rotor

Moisés San Martín 

En este artículo pretendemos demostrar la igualdad de velocidades de las ondas espaciales de estator y rotor de una máquina asíncrona.

Partimos del Teorema de Ferraris que demuestra que si a tres bobinas espaciadas 120º se aplica una tensión trifasica se obtiene un campo magnético giratorio de amplitud constante. Es lo que tenemos representado en la siguiente figura para una máquina trifásica de dos polos.

En la máquina asíncrona, este campo magnético originará fuerzas electromotrices en el rotor y corrientes eléctricas si su circuito está cerrado. La frecuencia de las corrientes en el rotor es diferente que la frecuencia de las corrientes en el estátor (frecuencia industrial). La siguiente figura representa un ensayo de la máquina asíncrona en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Valladolid en el que se ha medido la corriente en estator y rotor de una máquina asíncrona en el proceso del arranque.

Se muestra un detalle de estas corrientes una vez que se ha alcanzado el estado estacionario y donde se puede observar que la frecuencia del rotor es mucho menor que la frecuencia del estator (fr=s.fe).

Por ejemplo, para la frecuencia industrial de 50 Hz, si el rotor gira a 2.700 r/min (deslizamiento s=10%) la frecuencia del rotor es de 5 Hz, el 10% de 50 Hz.

Representando las ondas espaciales correspondientes a estas dos corrientes obtenemos la siguiente figura.

En la parte izquierda se ha representado la onda del estator en su referencia natural (estator parado), y en la parte derecha se ha representado la onda del rotor en su referencia natural (rotor parado). Las muescas en estator y rotor nos indican el movimiento de estos. Para el ejemplo anterior, si la onda del estator gira a 3.000 r/min, la onda del rotor gira a 300 r/min, el 10% de 3.000 r/min.

A continuación tratamos de expresar las dos ondas en la misma referencia. Para visualizar la onda del rotor con la referencia del estator deberemos sumar a la velocidad de la onda (300 r/min) la velocidad del rotor (2.700 r/min). Es decir, también gira en el estator a la velocidad síncrona de 3.000 r/min. Para visualizar la onda del estator con la referencia del rotor deberemos restar a la velocidad del estator (3.000 r/min) la velocidad del rotor (2.700 r/min). Es decir, gira también a la velocidad de la onda del rotor, a 300 r/min. Así obtenemos la siguiente figura:

Obsérvese que las dos ondas tienen la misma velocidad utilizando una referencia común. En la referencia del rotor, parte derecha, vemos que el estator se mueve a la velocidad de -2.700 r/min (valor negativo porque gira en sentido contrario que el movimiento del rotor de la figura de la parte izquierda).

Si representamos la resultante de las dos ondas, girará a la misma velocidad, como se puede ver en la siguiente figura.

El hecho de tener las mismas velocidades, considerando una referencia común, va a permitir obtener un circuito equivalente de la máquina asíncrona, de forma análoga a la obtención del circuito equivalente del transformador eléctrico.

Todavía se puede utilizar una tercera referencia, la referencia síncrona, es decir aquella que gira a la velocidad síncrona. En la figura siguiente se ha añadido en la parte derecha esta nueva referencia.

En esta nueva referencia síncrona, las ondas espaciales no se mueven, el estator se mueve a 3.000 r/min y el rotor a 300 r/min.