Квест

Вокруг шахты гномы возвели забор из ста досок.

Первый гном красит все доски в черный цвет.

Второй гном красит каждую вторую доску в белый цвет.

Третий гном красит каждую третью доску в противоположный цвет.

Каждый последующий гном красит доску в противоположный цвет, начиная со своего номера и кратную своему номеру.

Сколько досок, и какие по счету будут черными после окраски забора сотым гномом?