Abstracts Hexa-atelier 2024

Nicolas Prevost (LMRS)
Systèmes de particules en interaction : limites hydrodynamiques et grandes déviations dynamiques.
Cette présentation propose une introduction aux systèmes de particules en interaction, avec une attention particulière sur les limites hydrodynamiques. Ces dernières établissent un lien fondamental entre une dynamique microscopique stochastique et une dynamique macroscopique déterministe. La partie principale sera consacrée à l’étude du modèle classique de l’exclusion simple symétrique, jusqu’à l’obtention de sa limite hydrodynamique. Ensuite, le modèle sera enrichi par l’introduction de nouvelles dynamiques, afin de produire des équations aux dérivées partielles plus générales : par exemple, en ajoutant une dynamique de création et de destruction au bord ou en modifiant faiblement la dynamique d’échange pour inclure un terme non-linéaire. Enfin, ces dynamiques seront brièvement appliquées au modèle de Blume-Capel, qui étudie l'évolution de spins prenant des charges négatives, neutres ou positives, menant en limite hydrodynamique à un système d'équations couplées.

Guillaume Sallé (LMI)
Algorithmes de Newton stochastiques.
En optimisation, les méthodes de type Newton offrent une convergence quadratique et une approximation précise de l'inverse du Hessien. Cette présentation propose une analyse des méthodes de Newton stochastiques. Après une revue des approches utilisant la formule de Sherman-Morrison et la méthode BFGS, je présenterai un nouvel algorithme de Newton stochastique.

Maxence Poutrel (LMRS)
Ergodicité de l'automate cellulaire probabiliste du modèle à sphères dures.
On considère un ensemble de cellules indexées par Z^d et à chacune de ces cellules on attribue un état. Les cellules mettent chacune à jour leur état simultanément, en temps discret, de manière indépendante des autres cellules, et selon une loi qui dépendra des états des cellules faisant partie de leur voisinage. Ce processus définit une chaîne de Markov, qu’on appelle un automate cellulaire probabiliste (ACP).
Dans cet exposé, on s’intéressera plus spécifiquement aux ACP des sphères dures, qui sont liés à des modèles de physiques statiques. On étudiera leur comportement asymptotique à l’aide d’une méthode utilisant des marches aléatoires.

Fernanda Urrea (LMI)
Optimality conditions for optimal control theory.
This presentation gives an introduction to optimal control theory and how optimality conditions are expressed, in particular, in the form of a Pontriagyn maximum principle (PMP). This talk attempts to give a guideline of the main difficulties when the optimal control problem takes place in a certain metric space and if there is enough time, to show the connection between its discrete and its continuous counterpart.

Silvio Bove (LMRS)
Homogenization of a nonlinear monotone problem in a domain with oscillating boundary.
In this talk we analyze the homogenization process for a non linear elliptic problem in a domain with oscillating boundary. The oscillating boundary looks like a forest of cylinders. The cylinders are periodically distributed and have fixed height. We study the case when the source term belongs to L^p’. The case with a less regular data and an approach for a linear parabolic case will also be discussed.

Averil Aussedat (LMI)
Monge-Ampère: a newbie's understanding of the story of this equation.
We introduce the Monge-Ampère equation, its meaning, the original treatment of the Minkowski problem and its reformulation by optimal transport. This talk is an attempt for the speaker to understand this equation, and to convey to the audience its admiration for the determination of generations of mathematicians to push the limits of its well-posedness and regularity results.