โรงเรียนอนุบาลสาสนสิทธิ์อำนวยก่อตั้งเมื่อ วันที่ 20 พฤษภาคม พ.ศ. 2470 โดยมีขุนวิศิษฐ์อุดรการ นายอำเภอบึงกาฬ เป็นผู้เริ่มก่อตั้ง เดิมอาศัยศาลาวัดโพธิ์ชัย (ปัจจุบันคือวัดสโมธานิคม) บ้านโพธิ์หมากแข้งเป็นที่เรียน ดำรงอยู่ด้วยเงินศึกษาพลี
ต่อมาในปี พ.ศ. 2484 ขุนมีชัย นรบาล ให้งบทางราชการ 1,000 บาท และให้ราษฎรสมทบตัวไม้ก่อสร้างอาคารเรียน ขนาดกว้าง 8.50 เมตร ยาว 27 เมตร ในที่สาธารณะประโยชน์ การก่อสร้างยังไม่แล้วเสร็จ ขุนมีชัย นรบาล เกษียณอายุ ต่อมา นายเติม สาสนสิทธิ์มาเป็นนายอำเภอ ในปี พ.ศ. 2486 ได้ดำเนินการก่อสร้างอาคารเรียนจนแล้วเสร็จ และใช้ชื่อว่า โรงเรียนสาสนสิทธิ์อำนวย โดยมีนักเรียนบ้านโนนหนามแท่งมาเรียนด้วย ทั้งนี้ได้ทำพิธีเปิดเป็นทางการเมื่อวันที่ 24 มิถุนายน พ.ศ. 2487 โดยมีนายถวัลย์ เทศประสิทธิ์ เจ้าหน้าที่การศึกษาอำเภอบึงกาฬมาทำพิธีเปิดและมี นายฉะอ้อน ใจชื่น เป็นครูใหญ่คนแรก
เมื่อปีการศึกษา 2519 ทางราชการได้จัดตั้งโรงเรียนแห่งใหม่ คือ โรงเรียนบึงของหลงวิทยาจึงได้โอนย้ายครูและนักเรียนบางส่วนจากโรงเรียนแห่งนี้ไปเข้าที่โรงเรียนบึงของหลงวิทยาด้วย
และปีการศึกษา 2537 ทางราชการได้แยกโรงเรียนสาสนสิทธิ์อำนวย สาขาหนองสิมโนนสวรรค์ออกเป็นเอกเทศ ชื่อว่า โรงเรียนหนองสิมโนนสวรรค์ จึงได้โอนวัสดุ ครุภัณฑ์ สิ่งก่อสร้าง ครูและนักเรียนบางส่วนไปด้วย
เมื่อปี พ.ศ. 2542 คณะกรรมการการประถมศึกษาจังหวัดหนองคาย มีมติอนุมัติให้เปลี่ยนชื่อเป็น โรงเรียนอนุบาลสาสนสิทธิ์อำนวย ในวันที่ 27 ตุลาคม พ.ศ. 2542