El Primer Encuentro de Biología Matemática y Métodos no Arquimedianos (e.g. métodos p-ádicos) es un evento multidisciplinario que tiene como objetivo ­reunir a estudiantes interesados; a matemáticos expertos en ecuaciones diferenciales, sistemas de reacción difusión, biomatemáticas, análisis no arquimediano, sistemas dinámicos sobre campos finitos y p-ádicos; y a biólogos del área, para presentar los avances en el área y establecer nuevas líneas de investigación y grupos de trabajo. Tendrá lugar en las instalaciones del CIMAT-Mérida en el Parque Científico Tecnológico de Yucatán, del 11 al 13 de noviembre del 2019.

Los números p-ádicos fueron descubiertos por K. Hensel aproximadamente a finales del siglo XIX y desde entonces se han adentrado en varias áreas de las matemáticas, tales como la teoría de números, la geometría algebraica, la topología algebraica y el análisis. El poder y la influencia de los números p-ádicos no se ha limitado únicamente a las matemáticas, y como era de esperarse, en los últimos años se ha visto un creciente interés en sus aplicaciones a otras ramas del conocimiento como la física, las ciencias de la computación, la criptografía etc. Recientemente se han encontrado interesantes aplicaciones a la biología; en particular, a la biología de sistemas. Los números p-ádicos se pueden interpretar como el análogo no arquimediano de los números reales que son la completación arquimediana de los racionales. Es posible hacer cálculo y análisis sobre los números p-ádicos y por consiguiente se pueden considerar ecuaciones diferenciales p-ádicas, sistemas dinámicos etc. El análisis no-arquimediano engloba al análisis p-ádico y es aquí en donde encontramos la mayoría de sus aplicaciones.

La biología de sistemas es un campo de investigación interdisciplinaria en el que se estudia la interacción de los elementos del sistema, entre ellos y con el medio ambiente. En las últimas décadas y con la gran cantidad de datos biológicos con los que ahora se cuenta (secuenciación de los genomas, imágenes médicas, etc.) y la gran capacidad computacional, este campo ha adquirido una especial importancia y se presentan oportunidades para matemáticos y científicos de la computación de trabajar con estos datos y encontrar patrones, estructuras y desarrollar predicciones útiles para la biología.

Algunos de los problemas biológicos que abordaremos están relacionados con Redes de Regulación Genética (RRG), que representan la interacción entre los genes responsables de un cierto proceso biológico. Estas redes son importantes en muchos aspectos de la vida de un organismo: desde la morfogénesis (desarrollo de la forma de un ser vivo), hasta la reparación de tejido celular. Se tienen además datos experimentales de RRG de padecimientos como el cáncer y enfermedades cardiovasculares y diabetes que surgen cuando ciertos mecanismos regulatorios fallan. Es por lo tanto de mucha relevancia lograr modelar y entender estas redes. Resulta natural atacar este tipo de problemas utilizando métodos no arquimedianos y sistemas dinámicos sobre campos finitos y p-ádicos; y sin embargo, hay poco trabajo hecho en esta dirección.

El encuentro constará de cursos cortos, pláticas por invitación, pláticas por contribución y la presentación de carteles por parte de estudiantes e investigadores interesados. Contamos con apoyo parcial para algunos estudiantes.