Інженери

З нерівністю трикутника пов'язана класична задача про знаходження найкоротшого шляху на площині. Її розв'язання було відоме ще великому давньогрецькому вченому Архімедові (287-212 рр. до н. е.).

Зауважимо, що в умовах цієї задачі прямі АС і СВ утворюють із прямою с рівні кути. Саме так поширюється промінь світла, що виходить із точки А, відбивається від прямої с і портапляє у точку В. Фізики у такому випадку кажуть, що кут падіння світлового променя дорівнює куту відбивання.

Вважаємо, що береги річки - паралельні прямі а1 і а2.

Проведемо перпендикуляр з точки А до прямої а1, відкладемо на ньому точку В таку, що АК=ВМ.

Аналогічно до попереднього прикладу, нам потрібно знайти найкоротший шлях з точки В у точку D, що знаходяться з одного боку прямої а2, через точку на прямій а2.

Шуканою буде точка С1. Саме через цю точку будуватиметься міст через річку.

З попереднього прикладу можна сформулювати більш короткий алгоритм:

• З точки А проведемо перпендикуляр АК до прямої а1.
• Відкладемо на ньому відрізок АК1, рівний ширині річки (береги якої вважаються паралельними прямими).
• З'єднаємо отриману точку К1 з точкою D.
• Точка перетину відрізка К1D з прямою а2 є точкою, через яку потрібно будувати шуканий міст СС1.
• Побудуємо відрізок АС.
• Отже, відрізки АС, СС1 і С1D - складають найкоротший шлях з точки А в точку D.