Análisis Matemático II
Facultad de Ciencias, UNAM
2026-01
Clases. La clase del 14.10.2025 es en el taller de Investigación de Operaciones
Análisis Matemático II
Facultad de Ciencias, UNAM
2026-01
Clases. La clase del 14.10.2025 es en el taller de Investigación de Operaciones
24.10.2025. 19:13 En la sección Bitácoras, actualicé la bitácora y puse el pizarrón y el enlace al video.
18.10.2025. 00:33 Actualicé las notas de Funciones medibles.
Profesor. Dr. Gerardo González Robert.
correo. gero@ciencias.unam.mx
Ayudante. M. en C. Julián Iglesias Vargas
correo. julianiglesias@ciencias.unam.mx
Horario. Lunes a viernes de 17:00 a 18:00.
Bitácoras. Después de cada sesión, incluyendo las ayudantías, subiré en la página del curso una bitácora sobre los asuntos discutidos en clases y las referencias.
Ayudantías. Salvo en la primera semana, los problemas de la ayudantía estarán disponibles con cinco días de anticipación en la página del curso (sección Hojas Semanales).
Hay dos tipos de evaluaciones.
Tipo 1
50% Exámenes
Tres exámenes (fechas por determinar). Cada uno vale 25% y se quita el más bajo.
25 % Tareas
Cada semana, con excepción de la primera semana y las que sucedan a los exámenes, habrá tareas cortas. Se acreditará el 25% de las tareas al cubrir el 75% de los puntos disponibles y el resto se calculará proporcionalmente. De manera más precisa, si hay N tareas y la calificación de la j-ésima tarea es tⱼ, se calculará el porcentaje así:
2.5 × mín{ 1/(7.5n) (t₁ + t₂ +... + tₙ), 1}.
25% Trabajo escrito
Por equipos, se desarrollará un resultado expuesto de preferencia en un artículo.
Tipo 2
Un examen que comprende todo el semestre. Esta opción debe entenderse como el último recurso para acreditar la materia.
Vamos a seguir el temario oficial (disponible aquí), aunque hablaremos de medidas generales y no sólo de la medida de Lebesgue en los R^n. Los temas son los siguientes:
Conjuntos ordenados y los reales extendidos.
Espacios medibles. Definición y propiedades.
Espacios de medida. Definición y propiedades.
Construcción de Caratheodory. La medida de Lebesgue.
Funciones medibles. Definición, propiedades, ejemplos.
Integrales. Definiciones, propiedades, ejemplos y teoremas fundamentales: Lema de Fatou, Teorema de Teoremas de límites: Teorema de Convergencia Monótona, Lema de Fatou y Teorema de Convergencia Dominada.
Espacios L^p. Definición, propiedades, ejemplos. Énfasis en el caso p=2.
Medidas Producto. Definición y Teorema de Fubini (si hay tiempo).
Tema a convenir. Leyes de grandes números (sugerencia).
Las referencias principales son los libros de Bartle, Cohn, Grabinsky y las notas del curso.
Ambrosio, L, Da Prato, G. Mennuci, A, "Introduction to Measure Theory and Integration",
Bartle, R.,"The Elements of Integration and Lebesgue Measure", Referencia principal
Cohn, D., "Measure Theory", D. Cohn (segunda edición). Referencia principal