Actualizaciones

05.11.2025. 23:05. Subí la guía para el examen final.
29.11.2025. 1:26. Actualicé la bitácora y subí los problemas del tercer examen.
26.11.2025. 23:05. Actualicé la bitácora.
24.11.2025. 10:37. Subí un ejemplo de examen final en la sección Exámenes.
21.11.2025. 19:37. Actualicé la bitácora.
21.11.2025. 16:47. Actualicé las notas sobre la integral.
20.11.2025. 23:44 Actualicé la bitácora, las notas sobre la integral y subí unas notas sobre el ejemplo de hoy..

Lecturas recomendadas (pulsa en el nombre del autor para descargar el libro)
1. Secciones 1.5-1.8 de Resnick.
2. Capítulo 1 de Grabinsky
3. Sección 1.2 de Rincón

Contacto

Profesor. Dr. Gerardo González Robert.
correo. gero@ciencias.unam.mx

Ayudante. M. en C. Julián Iglesias Vargas
correo.  julianiglesias@ciencias.unam.mx

Descripción general

Horario. Lunes a viernes de 17:00 a 18:00.
Bitácoras.  Después de cada sesión, incluyendo las ayudantías, subiré en la página del curso una bitácora sobre los asuntos discutidos en clases y las referencias.
Ayudantías. Salvo en la primera semana, los problemas de la ayudantía estarán disponibles con cinco días de anticipación en la página del curso (sección Hojas Semanales).

Evaluación

Hay dos tipos de evaluaciones.
Tipo 1
50% Exámenes
Tres exámenes (fechas por determinar).  Cada uno vale 25% y se quita el más bajo.
25 % Tareas
Cada semana, con excepción de la primera semana y las que sucedan a los exámenes, habrá tareas cortas. Se acreditará el 25% de las tareas al cubrir el 75% de los puntos disponibles y el resto se calculará proporcionalmente. De manera más precisa, si hay  N tareas y la calificación de la j-ésima tarea es tⱼ, se calculará el porcentaje así:
                  2.5 × mín{ 1/(7.5n)  (t₁ + t₂ +...  + tₙ), 1}.
25% Trabajo escrito
Por equipos, se desarrollará un resultado expuesto de preferencia en un artículo.

Tipo 2
Un examen que comprende todo el semestre. Esta opción debe entenderse como el último recurso para acreditar la materia.

Temario

Vamos a seguir el temario oficial (disponible aquí), aunque hablaremos de medidas generales y no sólo de la medida de Lebesgue en los R^n. Los temas son los siguientes:

• Conjuntos ordenados y los reales extendidos.

• Espacios medibles. Definición y propiedades.

• Espacios de medida. Definición y propiedades.

• Construcción de Caratheodory. La medida de Lebesgue.

• Funciones medibles. Definición, propiedades, ejemplos.

• Integrales. Definiciones, propiedades, ejemplos y teoremas fundamentales: Lema de Fatou, Teorema de Teoremas de límites: Teorema de Convergencia Monótona, Lema de Fatou y Teorema de Convergencia Dominada.

• Espacios L^p. Definición, propiedades, ejemplos. Énfasis en el caso p=2.

• Medidas Producto. Definición y Teorema de Fubini (si hay tiempo).

• Tema a convenir. Leyes de grandes números (sugerencia).

Referencias

Las referencias principales son los libros de Bartle, Cohn, Grabinsky y las notas del curso.

• Ambrosio, L, Da Prato, G. Mennuci, A, "Introduction to Measure Theory and Integration",

• Bartle, R.,"The Elements of Integration and Lebesgue Measure", Referencia principal

• Cohn, D., "Measure Theory", D. Cohn (segunda edición). Referencia principal

• Grabinsky, G., "Teoría de la medida",

• Klenke. Probability Theory: A comprehensive Course. (BidiUNAM)

• Resnick, S., "A Probability Path".