En esta primera parte se recordará el procedimiento de completación en el caso más familiar: la construcción del cuerpo de los números reales. Luego, se pasará a su generalización: completación de cuerpos normados arbitrarios.

Al igual que los números reales, los números p-adicos pueden construirse como completación con respecto a cierta norma en los números racionales. Esta norma depende del número primo p y difiere drásticamente de la norma euclidiana estándar utilizada para construir los reales. En esta parte se mostrará la construcción del cuerpo de los números p-ádicos.

Los numero racionales admiten una norma p-adica, para cada primo p, y también el valor absoluto usual. En esta parte se estudiará un teorema que dice que no existen otras normas sobre los numero racionales y, por lo tanto, las únicas completaciones de los racionales son los números p-ádicos, para cada primo p, y los números reales.

Los número p-ádicos y los números reales de muchas maneras son similares. Ambos son cuerpos normados y espacios métricos completos. Los reales son localmente compactos, es decir, cada punto está contenido en una vecindad compacta, y se mostrará brevemente que los p-ádicos también lo son. En esta parte se analizarán los reales y los p-ádicos desde el punto de vista de espacios métricos .

El conjunto de Cantor es un subconjunto fractal destacado del intervalo [0,1]. Se define como el conjunto de todos los puntos del intervalo real [0,1] que admiten una expresión en base 3 que no utilice el dígito 1. Esta parte se concentrará mayormente en la analogía entre el conjunto de Cantor y los números p-ádicos.

En esta parte se estudiarán propiedades de convergencia de sucesiones y series p-ádicas. El hecho más importante a considerar es que los números p-ádicos forman un espacio métrico completo, así que es posible estudiar límites de sucesiones y series.

En esta parte se presentarán dos funciones elementales definidas sobre los números p-ádicos: el logaritmo p-ádico y la exponencial p-ádica.