Syllabus
Enlace a carpeta Drive con material del curso (incluye apuntes de cada sesión).
Horario: jueves 17:15 a 18:45 hrs.
Enlace Zoom: https://us02web.zoom.us/j/83965115498?pwd=SSsraW44WTgwYkp1OWdyS3gxdUV5QT09
ID de reunión: 839 6511 5498
Código de acceso: 22020
Jueves 3 de septiembre del 2020:
Contenidos a exponer Nelda:
1- El concepto de completación métrica.
2- Completación de Q con respecto a la métrica euclidiana.
3- Nociones métricas: bolas, conjuntos abiertos y cerrados.
Contenidos a exponer Sebastián:
4- Cuerpos normados.
5- Propiedades básicas.
Referencias: Páginas 3 a 7 del libro de Svetlana Katok.
2. Jueves 10 de septiembre del 2020:
Contenidos a exponer Sebastián:
1- Nociones métricas en cuerpos normados.
2- Normas equivalentes.
3- Normas no arquimedeanas.
4- El cuerpo de los números p-ádicos.
Referencias: Páginas 8 a 19 del libro de Svetlana Katok.
3. Jueves 24 de septiembre del 2020:
Contenidos a exponer Sebastián:
1- Cuerpos no-arquimedeanos: nociones métricas.
2- Completación de cuerpos normados.
3- Los números p-ádicos.
4- Comparación de normas p-ádicas.
5- Series p-ádicas.
6- El anillo de enteros p-ádicos.
Referencias: Páginas 13 a 21 del libro de Svetlana Katok.
4. Jueves 1 de octubre del 2020:
Contenidos a exponer Sebastián:
1- Números p-ádicos como series p-ádicas.
2- Aritmética con series p-ádicas.
3- Anillo de enteros p-ádicos, su ideal maximal y cuerpo residual.
Referencias: Páginas 27 a 32 del libro de Svetlana Katok.
5. Jueves 8 de octubre del 2020:
Exposición Sebastián Rahausen:
1- Todo número p-ádico se representa por una serie p-ádica.
Exposición Bastián Núñez:
2- El teorema de Ostrowski.
Referencias: Páginas 22 a 25 y 43 a 45 del libro de Svetlana Katok.
Apuntes de Keith Conrad https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/
6. Jueves 15 de octubre del 2020:
Exposición Bastián Núñez:
1- Fórmula del producto.
Exposición Anibal Aravena:
2- Números g-ádicos.
7. Jueves 22 de octubre del 2020:
1- Comentarios sobre números g-ádicos para g potencia de un primo.
Exposición Ángela Flores:
2- Conjuntos de Cantor y anillos de enteros p-ádicos.
8. Jueves 29 de octubre del 2020:
Exposición Felipe Flores:
1- Lema de Hensel y aplicaciones.
9. Jueves 5 de noviembre del 2020:
1- Repaso sobre convergencia de series p-ádicas.
2- Series de potencias p-ádicas.
3- Dominio de convergencia de series de potencias p-ádicas y ejemplos.
10. Jueves 12 de noviembre del 2020:
1- Funciones localmente constantes.
2- Funciones escalón.
3- Aproximación de funciones uniformemente continuas por funciones escalón.
11. Jueves 19 de noviembre del 2020:
Exposición Bastián Núñez:
-Funciones logaritmo y exponencial p-ádicas. Definición y dominio de convergencia.
Exposición Sebastián Rahausen:
-Propiedades de las funciones logaritmo y exponencial p-ádicas.
12. Jueves 26 de noviembre del 2020:
Exposición Felipe Flores:
-Funciones p-ádicas diferenciables.
Exposición Anibal Aravena:
-Continuación analítica de series de potencias p-ádicas.