ИНФОРМАТИКА

Билет 1.
1.      Доказать, используя таблицу истинности, что логические выражения  НЕ А ИЛИ НЕ В и А И В  равносильны. 

2.      Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 010, 11. Для двух оставшихся букв - П и Р - длины кодовых слов неизвестны.

Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений

Билет 26
1. Напишите программу на Python, составьте программу, которая среди n введенных с клавиатуры целых чисел находит число с наибольшей суммой цифр. 

2. Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Прибавить 1

Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. 

Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет

состоять из чисел 8, 16, 17.

Билет 25

1. Напишите программу на Python, на вход программе подается натуральное число n. Напишите программу, которая вычисляет сумму всех его делителей.

2. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» - символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос Найдено страниц (в сотнях тысяч)

Поле 54

Пшеница 40

Напряжённость 44

Поле & Пшеница 30

Напряжённость & Поле 14

Напряжённость & Пшеница 0

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Напряжённость | Поле | Пшеница!

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов

Билет 23

1. Напишите программу на Python, составьте программу, которая среди n введенных с клавиатуры целых чисел находит число с наибольшей суммой цифр.

2. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, С, D, E, F, G, Н. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байт на одного пользователя.

3. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 20 пользователях. В ответе запишите только целое число - количество байт.

Билет 18

1. Напишите программу на Python, начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал пробег на 10% от пробега предыдущего дня. 

Определите: 

• пробег лыжника за второй, третий, ..., десятый день тренировок; 

• какой суммарный путь он пробежал за первые 7 дней тренировок

2. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 010, 11. Для двух оставшихся букв - П и Р - длины кодовых слов неизвестны.

Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Билет 13

1. Составьте программу на Python, на вход программе подается натуральное число n. Напишите программу, которая вычисляет сумму всех его делителей.

2. Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Прибавить 1

Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. 

Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет

состоять из чисел 8, 16, 17.

Билет 10

1. Составьте программу на Python, напечатать перевернутую полу пирамиду из звездочек так, чтобы количество звездочек было номером строки в фигуре. 

* * * * * * * * * * 

* * * * * * * * * 

* * * * * * * * 

* * * * * * * 

* * * * * * 

* * * * * 

* * * * 

* * * 

* * 

* 

2. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, С, D, E, F, G, Н. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байт на одного пользователя.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 20 пользователях. В ответе запишите только целое число - количество байт.