Teaching
Fall semester 2024
Analisi Matematica 1. CdL in Ingegneria Informatica, delle Comunicazioni ed Elettronica
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=39267
Orario lezioni: Lunedì e Mercoledì 8:30-11:30. Aula B107.
Esercitazioni: Giovedì 8:30-10:30. Aula B107.
Optimal Transport. CdL Magistrale e Dottorato in Matematica
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=39279
Orario lezioni: Monday 13.40-15:25 Room A219.
Thursday 10:30-12:15 Room B111.
Spring semester 2024
Geometric Measure Theory. CdL Magistrale e Dottorato in Matematica
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=38207
Orario lezioni: Martedì 9.30-11:30 Aula A220. Giovedì 11:30-13:30 Aula A223.
Analisi Matematica 2. CdL in Ingegneria Industriale
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=38206
Orario lezioni: Lunedì 11:30-13:30 Aula 106, Martedì 11:30-13:30 Aula 105, Mercoledì 11:30-13:30 Aula 103, Venerdì 11:30-13:30 Aula 104.
Fall semester 2023
Analisi Matematica 1. CdL in Ingegneria Informatica, delle Comunicazioni ed Elettronica
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=36783
Orario lezioni: Lunedì e Mercoledì 8:30-11:30. Aula B107.
Esercitazioni: Giovedì 8:30-10:30. Aula B107.
Optimal Transport. CdL Magistrale e Dottorato in Matematica
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=36782
Orario lezioni: Lunedì 13.30-15:30 Aula A218.
Giovedì 11:30-13:30. A settimane alterne a partire dal 21 settembre. Aula B111.
ODE's with rough velocity fields. Corso di Dottorato in Matematica
Orario seminari: Giovedì 9:30-12 Sala seminari
Spring semester 2023
Advances in Mathematical Analysis: singularities in Geometric Measure Theory. Corso di Dottorato in Matematica.
Costruzione di Hutchinson di insiemi frattali auto-simili. Percorso di Eccellenza – CdL in Matematica
Geometric Measure Theory. CdL Magistrale e Dottorato in Matematica
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=34679
Orario lezioni: Lunedì 14.30-16:30 Aula A218. Giovedì 11:30-13:30 Aula A223.
Analisi Matematica 2. CdL in Ingegneria Industriale
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=35783
Orario lezioni: Lunedì e Mercoledì 11:30-13:30, Venerdì 13:30-15:30.
Fall semester 2022
Spring semester 2022
Geometric Measure Theory. CdL Magistrale e Dottorato in Matematica
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/enrol/index.php?id=33528
Orario lezioni: Giovedì 11.30-13.30 Aula A223. Venerdì 10:30-11:30 Aula A213.
Prima lezione: Giovedì 3/03.
Analisi Matematica 2. CdL in Ingegneria Industriale (matricole pari)
Pagina ufficiale del corso: https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=33527
Orario lezioni: dal Lunedi al Giovedì 13:30-15:30.
Optimal Transport and applications. Corso di Dottorato in Matematica
Pagina ufficiale del corso: http://datascience.maths.unitn.it/events/ot2022/
Orario lezioni: Mercoledì 9:30-11:30.
Spring semester 2021
Geometric Measure Theory. CdL Magistrale e Dottorato in Matematica
Pagina ufficiale del corso:
https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=28837
Orario lezioni: Giovedì 11.30-13.30 + 2 ore da remoto (asincrone). Aula A203.
Prima lezione: Giovedì 25/02.
Analisi Matematica 2. CdL in Ingegneria Industriale (matricole pari)
Pagina ufficiale del corso:
https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=28833
Orario lezioni: Lunedì 14:30-16:30, Mercoledì 15:30-17.30, Giovedì 13.30-16.30. Aula T2.
Spring semester 2020
Geometria e Algebra Lineare. CdL in Ingegneria Industriale.
Pagina ufficiale del corso:
https://didatticaonline.unitn.it/dol/course/view.php?id=20948
Programma d'esame:
Vettori e matrici. Somma e prodotto per uno scalare. Prodotto di due matrici. Sistemi di equazioni lineari. Sistemi lineari e matrici. Determinante. Matrice inversa. Regola di Cramer. Operazioni elementari. Metodo di eliminazione di Gauss. Matrici ridotte per righe. Sistemi ridotti e a scala. Risoluzione di un sistema per riduzione. Matrici fortemente ridotte e metodo di Gauss – Jordan. Calcolo della matrice inversa con il metodo di Gauss – Jordan. Cenno alle strutture algebriche di Gruppo, Anello e Campo. L’anello dei polinomi. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Unione, intersezione e somma di sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Generatori. Dipendenza e indipendenza lineare. Basi. Dimensione. Rango di una matrice, teorema di Rouché–Capelli. Teorema di Kronecker (o degli orlati). Vettori geometrici; vettori applicati e vettori liberi. Prodotto scalare canonico, norma; angolo tra due vettori, ortogonalità. Proiezione ortogonale. Spazi metrici, definizione generale di prodotto scalare, norma, distanza. Disuguaglianza di Cauchy–Schwarz. Disuguaglianza triangolare, teorema di Pitagora. Basi ortonormali, complemento ortogonale di un sottospazio. Ortogonalizzazione di Gram–Schmidt.
Applicazioni lineari, nucleo e immagine, Teorema della dimensione, matrici associate. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, autospazi, molteplicità algebrica e geometrica. Matrici simili, diagonalizzabilità. Matrici del cambiamento di base e matrici rappresentative di un endomorfismo in basi diverse.
Rette nel piano: equazione cartesiana, equazione vettoriale ed equazioni parametriche. Rette e piani nello spazio: equazioni cartesiane, parametriche e vettoriali. Intersezioni, ortogonalità. Prodotto vettoriale e prodotto misto. Coniche, direttrice, fuoco. Cambio di coordinate, basi ortonormali, rotazioni, matrici ortogonali. Traslazioni, rototraslazioni. Matrici associate a una conica. Forma canonica dell’equazione di una conica. Invarianti, classificazione di una conica mediante gli invarianti.
Bibliografia:
Libro di testo consigliato: Abate-De Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, 2e, Mc. Graw Hill.
Verranno rese disponibili le slide del corso e altri appunti.
Fall semester 2019
Analisi Funzionale. Corso di Laurea Magistrale in Matematica. Corso di Laurea Magistrale in Scienze Fisiche.
Avvisi:
In questo file sono evidenziati i teoremi la cui dimostrazione può essere richiesta durante la prova scritta. Vanno esclusi equivalenza delle topologie in spazi normati finito dimensionali, Teorema di Baire, Teorema di Lax-Milgram (anche in vista della prova orale).
Esercizi:
Appunti: (A cura della prof. Maria Giovanna Mora)
Prima parte (spazi normati, hahn-banach, baire, banach-steinhaus, mappa aperta, grafo chiuso)
Spazi Riflessivi e Spazi Uniformemente Convessi
Ascoli-Arzelà e Frechet-Kolmogorov
Orario lezioni: lunedì 9.15-10.50, mercoledì 9.15-10.50, giovedì 11.15-12.50, aula E9; lunedì 16.05-17.20, aula E9 (esercitazione)
Ricevimento studenti: il ricevimento è su appuntamento (per e-mail)
Programma d'esame: Richiami su norme e prodotti scalari. Spazi normati. Operatori lineari e continui. Duale topologico. Spazi di Banach. Il teorema di Hahn-Banach: forme analitiche e forme geometriche, e loro conseguenze. Lemma di Baire. Teorema di Banach-Steinhaus. Teorema dell'applicazione aperta, teorema del grafico chiuso e loro conseguenze. Topologia debole*, topologia debole e loro proprietà. Teorema di Banach-Alaoglu. Spazi riflessivi. Spazi separabili. Spazi L^p. Riflessività e separabilità di L^p. Teorema di rappresentazione di Riesz. Approssimazione per convoluzione. Teorema di Ascoli-Arzelà. Teorema di Fréchet-Kolmogorov. Spazi di Hilbert. Proiezione su un convesso chiuso. Teorema di Riesz di rappresentazione del duale. Teorema di Lax-Milgram. Sistemi ortonormali completi. Operatori compatti. Operatore aggiunto di un operatore limitato. Teorema dell'alternativa di Fredholm. Spettro di un operatore compatto. Decomposizione spettrale di un operatore compatto e autoaggiunto. Operatori di tipo integrale. Applicazione al problema di Sturm-Liouville.
Bibliografia:
-H. Brézis: Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer, 2011
-G. Gilardi: Analisi Funzionale, Mc Graw Hill, 2014
Date d'esame:
-21/01/2020, ore 14:30, Aula E10 scritto
-19/02/2020, ore 9:30, Aula E10 scritto
Regolamento d'esame: L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta prevede la risoluzione di alcuni esercizi e la risposta a domande di teoria (tipicamente enunciato e dimostrazione di un teorema visto a lezione). Si può affrontare la prova orale solo se si è ottenuto un punteggio di almeno 15/30 nella prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello della prova scritta e consiste in alcune domande su risultati, dimostrazioni, esempi visti durante il corso.
Link alla pagina del corso sul sito della Prof.ssa Maria Giovanna Mora
Spring semester 2019
Analisi Matematica 2. Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica ed Elettronica
AVVISI:
Sono disponibili gli esiti dello scritto del 27/09.
Orario delle lezioni:
Lunedì: 9:10-10:55, EF4;
Martedì: 11:10-12:45 EF4;
Mercoledì, Venerdì: 11-12:45, EF4.
Altri docenti:
Giulia Cavagnari: studio C10 Dipartimento di matematica (webpage);
Ugo Gianazza: studio E13 Dipartimento di matematica.
Programma del corso: Programma
Registro delle lezioni: Registro
Correzione di un esercizio svolto a lezione: erratum
Ricevimento: su appuntamento. Studio C19, Dipartimento di Matematica.
Tutorati: Giovedì 16-18 EF4. A cura di Davide Manini e Giovanni Brigati. Prima lezione Giovedì 14/03.
Appelli d'esame:
4/7/2019, h. 9:00, EF1-EF2-EF3; testo e soluzioni
13/9/2019, h. 09:00, EF1-EF2; testo e soluzioni esiti
27/9/2019, h. 14:00, EF1-EF2.
Modalità d'esame:
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta è suddivisa in due parti:
1. una prima parte prevede la risoluzione di esercizi del tipo affrontato durante le ore di esercitazione e a lezione;
2. una seconda parte prevede la risoluzione di esercizi di natura teorica di differenti tipologie (vero/falso, domande a risposta multipla, richiesta di definizioni ed enunciati di teoremi).
La prova scritta si intende superata se e solo se si raggiunge la sufficienza (18) come media delle due parti, avendo raggiunto in entrambe un punteggio non inferiore a 16. Il voto complessivo viene calcolato come media aritmetica dei voti presi nelle due prove ed espresso in trentesimi. Lo studente può accettare il voto raggiunto nella prova scritta e non deve necessariamente sostenere l'orale. L'eventuale prova orale va però sostenuta nella medesima sessione in cui si è superata la prova scritta. Nel caso in cui la prova orale non fosse superata, lo studente dovrà sostenere nuovamente anche la parte scritta. Tutti i voti verranno registrati online al termine delle eventuali prove orali.
Libri di testo consigliati:
per la teoria: M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009.:
per gli esercizi: S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Analisi matematica 2. Zanichelli, 2011.
Temi d'esame anni precedenti:
2018/2019:
2017/2018:
2016/2017:
Fall semester 2018
An introduction to the theory of currents. PhD. in Mathematics.
Program of the course
Lecture notes of the course
Complementi di Analisi Matematica. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile.
Registro delle lezioni: registro
Note sul capitolo Calcolo delle Variazioni: note
Simulazione di una prova d'esame
Link alla pagina del corso sul sito del prof. Ugo Gianazza.