Mathematica

興奮系の数理

2012年10月17日のEssential Cell Biologyの輪読会で話題に上がった、神経の脱分極の数理です。上がMathematicaファイル、下がpdfファイルです。

ExcitorySystem.nb　※zipファイルがダウンロードされます。

エレベーター運動を簡単に定式化してみました．細胞周期の位相に添ってz軸方向に細胞が動くだけで、細胞間の相互作用はまだつくっていません。

ElevatorMovement.nb　※zipファイルがダウンロードされます。

生物系のパターン形成の人がまずとっかかりとして勉強するには反応拡散系の枠組みとTuring instabilityがよいと思われます。数値計算についてかなり噛み砕いて解説してあります。

ReactionDiffiusionNumerics2.nb　※zipファイルがダウンロードされます。

反応拡散系の数値計算のスキームについてです。ちょっと工夫するとMathematica でも３次元の数値計算ができてしまいます。

名古屋大の田中ダン氏のモデルの数値実装です．本人の説明は難解なのですが、数値計算だけだったらこのくらい簡単にできます．元のモデルに関しては Physical Review Letters 99, 134103 (2007)を参照。

SwarmOscillators.nb ※zipファイルがダウンロードされます。

組み込み関数であるFindFitを用いて近似的な関数を計算する際、パラメーターの制約条件として適切な初期値を設定しないと、計算結果がおかしくなることがあります。明らかにおかしい解が返される場合、ある程度パラメーターの解を推定し、それを初期値とした上でもう一度チェックしてみて下さい。

Mathematicaのバージョンが8.0に上がって、ようやくEndNote, BiBTeXを使った文献管理機能が実装されました！Mathematicaで書籍を書こうとする場合に唯一障害となっていた点なのですが、じつはWindows版のみで、Mac版ではまだ実装されていませんでした．．．