Список рекомендованной литературы по курсу "Аналитическая механика" приведён в программе.
*****
Для тех, кто ищет дополнительную литературу по векторам и тензорам, выкладываю две книжки, которые могут оказаться полезными. На мой взгляд, лучшее (понятное, короткое и очень общее) введение в предмет - это глава 1 части 1 книги:
Э.Шредингер. "Структура пространства-времени".
Здесь рассматривается 4-мерное пространство, но всё то же может быть проделано в пространстве произвольной размерности, в том числе в 3-мерном. Важно следующее: в курсе механики используются величины, которые являются векторами и тензорами относительно преобразований вращения в 3-мерном пространстве. В этом случае матрицы, по которым преобразуются контравариантные и ковариантные векторы оказываются одинаковыми. Соответственно контравариантные и ковариантные векторы - это одно и то же, они не различимы, и мы говорим просто о векторах.
Учебно-методическое пособие:
М.Г.Иванов. "Введение в тензоры в теории поля".
предназначено для изучающих "Теорию поля" (том 2 "Теоретической физики" Ландау и Лифшица). Тут много технических деталей, в том числе относящихся не только к 4-мерному пространству-времени, но и к привычному 3-мерному пространству.
*****
Краткие сведения о тензорах были также приведены в 1-м издании "Механики", написанной Ландау совместно с Пятигорским - см. стр. 185-197:
Л.Ландау, Л.Пятигорский. "Механика". - 1940.
Полезным может быть также пособие для начинающих:
С.Гаврилов. "Тензорное исчисление для "чайников"".