Programa de la Materia

Departamento de Matemática Facultad de Ciencias Exactas

Universidad Nacional de La Plata

Análisis Matemático 1

Carreras: Licenciatura en Matemática. Licenciatura en Física. Profesorado de Matemática. Licenciatura en Astronomía. Geofísica. Licenciatura en Meteorología y Ciencias de la Atmósfera.

 CONTENIDOS 

•  Funciones. Definición. Representación gráfica. Modelización. Inyectividad y sobreyectividad. Funciones lineales, cuadráticas, homográficas, polinómicas, racionales. Valor absoluto. Funciones definidas a trozos. Composición de funciones. Función inversa. Cónicas. 

•  Crecimiento y decrecimiento de funciones. Máximos y mínimos locales y absolutos. Noción de límite. Propiedades. Funciones continuas. Derivada, recta tangente y razón de cambio. Reglas de derivación. 

•  Funciones elementales: funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Concepto de orden de magnitud y estudio de casos clásicos. 

•  Aplicaciones de la derivada: extremos locales. Convexidad. Límites en el infinito. Estudio y gráfica de funciones. Polinomios de Taylor y resto. Derivación Implícita. 

•  Integración. Primitivas. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Métodos de integración. Aplicaciones de la integral definida. Integrales impropias. 

• Supremo e ínfimo de conjuntos de números reales. Sucesiones numéricas. Propiedades, tratamiento riguroso del concepto de límite. Sucesiones monótonas. Series numéricas. Propiedades y criterios de convergencia. Series de términos no negativos: criterios del cociente, de la raíz, de comparación directa y por órdenes de magnitud. Series absolutamente convergentes. Series alternadas y criterio de Leibniz. 

•  Series de potencias. Series de Taylor. Radio de convergencia, integración y derivación, aplicaciones al cálculo de la suma de series numéricas, 

•  Nociones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: resolución de ecuaciones de variables separables, lineales y homogéneas. Resolución con series de potencias. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden lineales con coeficientes constantes.

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