I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo: "Calcolo" di P. Marcellini e C. Sbordone.
I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4). Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7). Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8). Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2. Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7. Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57). Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59). Forme indeterminate (60). Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62). Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64). Infiniti di ordine crescente (67).
8. Limiti di funzioni e continuita'
Definizione di limite e proprietà (71,72,73). Funzioni continue (74). discontinuità (75). Teoremi sulle funzioni continue (76).
9. Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80). Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82). Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10. Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90). Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91). Derivata delle funzioni elementari (92). Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
10. Applicazioni delle derivate e studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95). Teoremi di Rolle e Lagrange (96). Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98). Il teorema di de l'Hopital (99). Studio del grafico di una funzione (100). La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14. Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118). Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120). I teoremi della media (121).
14. Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123). Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione (126,127,128,129). Integrali impropri (132).
16. Formula di Taylor
Resto di Peano (135). Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17. Serie
Serie numeriche (141). Serie a termini positivi (142). Serie geometrica e serie armonica (143,144). Criteri di convergenza (145). Serie alternate (146). Convergenza assoluta (147). Serie di Taylor (149).