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Descriptif de sujet:

Les travaux que nous effectuons trouvent des applications dans de nombreux domaines comme l’ingénierie, l’économie ou encore la santé, là où il faut prendre des décisions optimales malgré des systèmes complexes.

Ma recherche consiste à développer des méthodes de calcul qui utilisent les ondelettes (un outil mathématique capable de zoomer à la fois dans le temps et dans l’espace) pour mieux contrôler des phénomènes décrits par des équations différentielles ordinaires (EDO) ou partielles (EDP). L’objectif est d’obtenir des simulations plus fiables, plus rapides et moins coûteuses, tout en garantissant la stabilité des résultats.

Première étape : étudier les méthodes numériques existantes (MEF et MDF) et analyser leurs limites, en particulier sur la question de la contrôlabilité et de la stabilité des systèmes lors de la discrétisation et montrer l'utilité des ondelettes.

Deuxième étape : mettre en place et tester des schémas numériques basés sur les ondelettes en 1D, afin d’exploiter leur double localisation espace–temps et leur capacité de filtrage multi-échelles.

Troisième étape : valider ces méthodes sur des cas pratiques (cas 2D) et montrer leur efficacité en termes de précision, de coût de calcul et de robustesse par rapport aux approches classiques (Simulation numérique).