Alexandre Autran

Resources

Sommaire :

Notes de cours de master, niveaux Master 1 et 2

Colles de mathématiques, niveaux Licence 1 et 2

Quelques ressources (cours et exos), niveaux Licence 1 et 2

Notes de cours de Master

Des notes de cours du module EDP appliquées à la biologie (M2). Cours de Vincent Calvez.

Des notes de cours du module Modèles aléatoires (M1). Cours de Jean-Christophe Breton.

Voici également quatre excellents polycopiés : deux rédigés par Jean-Christophe Breton, l'un sur la théorie des Processus stochastiques (M2) et l'autre sur le Calcul stochastique (M2), ainsi que deux polycopiés rédigés par Clément Levrard, l'un sur les Statistiques (M1) et l'autre sur l'Apprentissage statistique et grande dimension (M2).

Colles de mathématiques

Les colles de mathématiques suivantes sont destinées aux étudiants de Licence 2 pour la préparation aux oraux des Écoles Normales Supérieures (ENS).

Colle 1 Colle 2 Colle 3 Colle 4 Colle 5 Colle 6 Colle 7 Colle 8 Colle 9 Colle 10 Colle 11 Colle 12 Colle 13 Colle 14 Colle15 Colle16

Quelques ressources (exercices et cours)

Feuilles d'exercices de niveau L1 :

Feuille n°1 (Ex. 1 : Lemme de Césàro, Ex. 2: Théorème de Wilson, Ex. 3 : Ensembles et applications, Ex. 4 : Convergence d'une suite, Ex. 5 : Fonction continue, convexe et majorée)

Feuille n°2 (Ex. 1 : Monomorphismes et épimorphismes, Ex. 2: Fonctions dont l'intégrale vérifie une condition, Ex. 3 : Suites et convergence, Ex. 4 : Norme n d'une fonction, Ex. 5 : Polynôme tel que P(n) soit premier)

Feuille n°3 (Ex. 1 : Théorème de Heine, Ex. 2 et 3 : Arithmétique, Ex. 4 : Théorème de Cantor, Ex. 5 : Théorème de Cantor-Bernstein-Schröder)

Feuille n°4 (Ex. 1 : Théorème du point fixe de Banach-Picard, Ex. 2 : Une équation fonctionnelle : f(f(n)) = n + 2023, Ex. 3 : Dérivabilité : calcul d'une somme, Ex. 4 : Théorème de Bolzano-Weiestrass, Ex. 5 : Théorème des valeurs intermédiaires, Ex. 6 : Calcul d'une somme avec des parties entières, Ex. 7 : Calcul d'une intégrale, Ex. 8 : Arithmétique, nombre parfaits)

Feuille n°5 (Ex. 1: Trace d'un produit de matrices, Ex. 2 : Centre des matrices inversibles, Ex. 3 : Continuité et point fixe, Ex. 4 : Une équation fonctionnelle : f(x+y) = f(x) + f(y), Ex. 5 : Suites, extractions, limites, Ex. 6 : Autour des matrices nilpotentes, Ex. 7 : Famille strictement obtusangle, Ex. 8 : Matrices orthogonales)

Feuille n°6 (Ex. 1 : Théorème de Darboux, Ex. 2 : Rang d'une matrice et de sa transposée, Ex. 3 : Le nombre e n'est pas algébrique de dégré 2, Ex. 4 : Divergence d'une série)

Feuille n°7 (Ex. 1 : Familles libres et génératrices, Ex. 2 : Bolzano-Weiestrass via la limite supérieure, Ex. 3 : Ensemble des valeurs d'adhérence d'une suite, Ex. 4 : Équation fonctionnelle, calcul d'équivalent)

Feuille n°8 (Ex. 1 : Applications préservant le module, Ex. 2 : Autour de l'endomorphisme de dérivation, Ex. 3 : Polynômes stables, Ex. 4 : Le théorème de Kurshchak)

Feuille n°9 (Ex. 1 : Supplémentaire commun, Ex. 2 : Noyau et image, Ex. 3 : Une famille d'applications libres, Ex4 : calcul d'une borne inf)

Feuille n°10 (Ex1 : Applications vérifiant f(AB) = f(A)f(B), Ex. 2 : Base duale, Ex. 3 : Une équation matricielle, Ex4 : une condition de convergence)

Cours de niveaux L1 et L2 :

Anneaux et arithmétique

L'indicatrice d'Euler

Automorphismes du groupe de Klein

Théorème de décomposition des noyaux

Théorème de Cayley-Hamilton

Endomorphismes nilpotents et matrices de Jordan

Diagonalisation et trigonalisation