Немного теории и практики.

Данная статья посвящена расчёту ВЧ трансформатора и призвана помочь ознакомиться с основами.

При расчёте ВЧ трансформатора у начинающего разработчика основные сложности возникают с расчётом числа витков первичной обмотки. Расчёт витков (w₁) первичной обмотки проводится по формуле:

где γ – коэффициент заполнения;

U_in – входное напряжение, В;

k_ф – коэффициент формы входного напряжения;

f – частота, Гц;

B_MAX – максимальная индукция в материале сердечника, Тл;

Sc – площадь сечения магнитопровода, м².

Разберём подробнее величины в формуле:

Коэффициент заполнения γ – отношение длительности импульса к периоду. Для симметричного меандра, синусоидальной или треугольной формы сигнала этот коэффициент принимается равным 0,5.

Входное напряжение U_in – максимальное входное напряжение. Т.е. для синусоидального или треугольного типов сигнала это будет амплитудное значение.

Коэффициент формы входного напряжения k_ф, как нетрудно догадаться, зависит от формы входного напряжения. Для синусоидального напряжения он составляет 1,11, для треугольного – 1,16, для импульнсного – 1.

Рабочая частота f не может превышать максимальную частоту для выбранного вами материала сердечника. Ознакомьтесь со спецификацией на сердечник или на материал сердечника.

Величина максимальная индукции в материале сердечника B_MAX выбирается исходя из допустимых потерь и не может быть больше величины, указанной в спецификации на материал. Для ферритов типичное максимальное значение составляет 0,39 Тл, но эта величина может и отличаться в ту или другую сторону в зависимости от марки феррита. Запомните B_MAX при расчёте трансформатора нужно выбирать МЕНЬШЕ, чем максимальная индукция материала сердечника. Чем меньшую индукцию вы выберете, тем меньше составят потери в сердечнике. Для феррита я бы рекомендовал выбирать B_MAX = 0,15 Тл или меньше.

Площадь сечения магнитопровода – справочная величина, указанная в спецификации на сердечник. Однако, вы можете рассчитать эту величин самостоятельно для сердечников простой формы. Например, у вас есть кольцевой сердечник K12x8x3. Его наружный диаметр – 12 мм, внутренний – 8 мм, высота 3 мм. Очевидно, для определения площади сечения нужно высоту сердечника умножить на половину разности между наружным и внутренним диаметром. Таким образом Sc = 3*(12-8)/2 = 6 мм².

Задача 1. Попробуем применить эту формулу на практике для расчёта высокочастотного трансформатора. Для примера попробуем рассчитать трансформатор, работающий на частоте 250 кГц, для преобразования синусоидального сигнала амплитудой 30 В в 10 В.

Для трансформатора применим ферритовый сердечник K12x8x3 из материала М2500НМС, он подходит по рабочей частоте.

Определимся с величинами для расчёта:

U_in = 30 В (из условия задачи).

k_ф = 1,11 (т.к. синусоидальная форма сигнала).

f = 250 000 Гц (из условия задачи).

B_MAX =0,3 Тл.

Примечание: B_MAX меньше максимального для материала М2500НМС. Если захотите, то можете задаться и меньшим значением максимальной индукции – это приведёт к увеличению числа витков первичной обмотки, но позволит снизить потери в сердечнике.

Sc = 6 мм² = 0,000006 м² (расчёт был выполнен выше).

Таким образом, всё готово к расчёту витков первичной обмотки:

Определим витки вторичной обмотки через коэффициент трансформации:

где w₁ – витки первичной обмотки;

w₂ – витки вторичной обмотки;

U₁ – напряжение на первичной обмотке;

U₂ – напряжение на вторичной обмотке.

Тогда

Нам известно, что

w₁ = 15 витков;

U₁ = 30 В;

U₂ = 10 В.

Подставим эти значения в формулу

Итак, трансформатор синусоидального сигнала амплитудой 30В в 10В частотой 250 кГц на кольце К12х8х3 из материала М2500НМС должен иметь 15 витков первичной обмотки и 5 витков вторичной.

Диаметр провода, которым выполняются обмотки, и количество проводов подбираются по допустимой плотности тока в обмотках (для обеспечения теплового режима). Здесь следует обратить внимание на то что при высоких частотах заметно сказывается скин-эффект, поэтому диаметр провода следует выбирать не больше двух толщин скин-слоя. Так же рекомендую обратить внимание на такой параметр сердечника как габаритная мощность.

Задача 2. Произведём расчёт трансформатора для однотактного прямоходового DC-DC преобразователя (forward). Рабочее частота 250 кГц, дипазон входных напряжений 10-20 В, выходное напряжение 15 В, выходной ток 2А.

Давайте разберёмся что такое преобразователь напряжения. Итак, преобразователь напряжения – это такое устройство, которое обеспечивает постоянное выходное напряжение при изменении входного напряжения в определённом диапазоне. То есть в нашем случае преобразователь обеспечивает на выходе неизменное напряжение 15 В и ток до 2 А (в зависимости от нагрузки) при изменении входного напряжения от 10 В до 20В включительно.

Ну а теперь ещё раз обратимся к формуле расчёта витков первичной обмотки, которая приведена в самом начале статьи

Какие параметры нам известны:

1) Выберем коэффициент заполнения γ = 0,41 для минимального входного напряжения 10В. При увеличении входного напряжения коэффициент заполнения будет пропорционально снижаться, обеспечивая γ* Uin = const

2) Входное напряжение Uin равно минимальному входному напряжению преобразователя 10В за вычетом падения напряжения на ключевом элементе К. Вообще, при расчёте трансформатора в большинстве случаев падением на ключе можно пренебречь, но это будет полезно с точки зрения понимания работы преобразователя.

Пусть в качестве ключевого элемента в нашем случае используется полевой транзистор с сопротивлением канала 0,06 Ом. Для определения падения напряжения на транзисторе нам нужно знать входной ток. Вычислим его следующим образом:

а) на нагрузке R обеспечивается постоянное напряжение 15 В, при этом на диоде VD падает напряжение в зависимости от выбранного диода. Пусть в нашем случае падение на диоде VD составит 0,5 В. Из этого сделаем два вывода:

- напряжение на вторичной обмотке трансформатора должно быть

15 В + 0,5 В = 15,5В

- при выходном токе 2А требуемая мощность на первичной обмотке будет

15,5 В х 2 А = 31 Вт

Сам по себе трансформатор обладает достаточно высоким КПД. Примем его равным 95%. Тогда мощность, требуемая на первичной обмотке

31 Вт *100 /95 = 32,63 Вт

б) Ток протекающий в первичной обмотке составит:

32,63Вт / 10В = 3,263 А

Однако, это было бы справедливо для постоянного напряжения на первичной обмотке трансформатора. Мы же имеем дело с импульсным сигналом.

На рисунке выше изображён меандр. В однотактном импульсном преобразователе используется только положительная часть меандра, т.е. форма сигнала в данном случае будет такой

Но и это не совсем так. Дело в том, что длительность импульса во всех прямоходовых схемах должна быть меньше полупериода. Это обусловлено неидеальностью элементной базы – требуется время на переходные процессы полупроводниковых элементов (открытие/закрытие транзистора и диода VD). Так же в forward из-за однополярных токов в обмотках трансформатора происходит одностороннее намагничивание сердечника.

Из вышесказанного следует, что коэффициент заполнения (отношение длительности импульса к периоду) должен быть меньше 0,5. Примем коэффициент заполнения γ равным 0,41.

Т.е. вся мощность прокачивается через сердечник импульсами с коэффициентом заполнения γ = 0,41. И значит ток первичной обмотки составит:

в) Падение напряжения на полевом транзисторе с сопротивлением канала 0,06 Ом составит:

Uтранз. = I*R = 7,96*0,06 = 0,48 В

г) Таким образом реальное минимальное напряжение на первичной обмотке составит:

Uперв. min = U пит. min – Uтранз. = 10 – 0,48 = 9,52 В

3) Коэффициент формы Кф = 1, т.к. импульсный сигнал.

4) Рабочая частота f = 250 000 Гц (из условия)

5) Выбираем ферритовый сердечник и тогда максимальная индукция в сердечнике не должна превышать 0,39 Тл. Пусть Bmax = 0,1 Тл. Для других материалов максимальная индукция может быть другая

6) Как и в предыдущем примере выберем ферритовый сердечник К12х8х3. Тогда площадь сечения сердечника Sc = 3*(12-8)/2 = 6 мм²=0,000006 м².

С параметрами определились, теперь определим количество витков первичной обмотки:

Пол дела сделано. Теперь осталось определить число витков вторичной обмотки. Чтобы определить коэффициент трансформации и, соответственно, число витков вторичной обмотки нужно знать два параметра:

- требуемое напряжение на вторичной обмотке;

- действующее напряжение на первичной обмотке при минимальном входном напряжении (Uin min = 10 В) и максимальном коэффициенте заполнения (γ = 0,41).

Требуемое напряжение на вторичной обмотке рассчитано выше и составляет U₂ = 15,5В.

Вычисляется следующим образом: 15 В + 0,5 В = 15,5В.

Напомню, что 15 В – напряжение на нагрузке, а 0,5 В – падение напряжения на выходном диоде.

Вычислим действующее напряжение на первичной обмотке при минимальном входном напряжении. Его мы вычислим по следующей формуле:

Определим падение напряжения U_VT на ключевом элементе – полевом транзисторе VT.

Для этого определим ток (этот расчёт есть выше, но повторение-мать учения), протекающий через транзистор и соответственно через первичную обмотку при минимальном входном напряжении.

где P₂ – требуемая мощность на вторичной обмотке, Вт. Вычислена ранее и составляет 32,63 Вт;

U_{вх min} – минимальное входное напряжение на DC-DC преобразователе;

γ – коэффициент заполнения равный 0,41.

Тогда падение напряжения U_VT на ключевом элементе:

И следовательно

Вспомним формулу коэффициента трансформации из первой задачи

Теперь мы сможем найти число витков вторичной обмотки

Расчёт витков закончен. Диаметр провода обмоток и количество жил определяются исходя из токов обмоток.

Задача 3. Произведём расчёт трансформатора для двухтактного мостового DC-DC преобразователя (Full-Bridge). Рабочая частота 150 кГц, диапазон входных напряжений 40-60 В, выходное напряжение 70 В, выходной ток 1,5А.