Логические задачи по математике для учащихся 8-9 классов

Разбойники Хапок и Глазок делят кучу из 100 монет. Хапок захватывает из кучи пригоршню монет, а Глазок, глядя на пригоршню, решает, кому из двоих она достается. Так продолжается, пока кто-то из них не получит 9 пригоршней, после чего другой забирает все оставшиеся монеты (дележ может закончиться и тем, что монеты будут разделены прежде, чем кто-то получит 9 пригоршней). Хапок может захватить в пригоршню сколько угодно монет. Какое наибольшее число монет он может гарантировать себе независимо от действий Глазка? (Укажите это число, покажите, как Хапок может его себе гарантировать, и докажите, что большего он гарантировать не может).

Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске 5 x 5 так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?

Укажите расстановку и докажите, что нельзя расставить большее число коней с выполнением условия задачи.

Куб 4 x 4 x 4 распилили на 64 кубика размерами 1 x 1 x 1. Каким наименьшим числом распилов можно обойтись, если части после каждого из распилов можно перекладывать?

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня – в 5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник.

Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

В шести коробках лежат шарики: в первой – 1, во второй – 2, в третьей – 3, в четвертой – 4, в пятой – 5, в шестой – 6. За один ход разрешается в любые две коробки прибавить по одному шарику.

Можно ли за несколько ходов уровнять количество шариков во всех коробках?

На математическом конкурсе в VIII классе было предложено несколько трудных и несколько легких задач. За каждую решенную трудную задачу участник получал 3 балла, за легкую – 2 балла. Но за каждую нерешенную легкую задачу у участника вычитался 1 балл. За нерешенную трудную задачу баллы не вычитались. Миша решил 10 задач и набрал 14 баллов.

Сколько легких задач было на конкурсе?