19 березня 2026 року

Початок о 15 годині

Відеозапис

ПОРЯДОК ДЕННИЙ

Наум Ілліч Ахієзер – видатний математик XX століття (до 125-річчя від дня народження)

Доповідає: академік НАН України Євген Якович Хруслов – головний науковий співробітник відділу диференціальних рівнянь і геометрії  Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, голова Харківського математичного товариства

Наукові доповіді:

Constructive Function Theory in Operator Theory and Approximation

Доповідає: Prof. Peter Yuditskii – Institute of Analysis, Johannes Kepler University Linz, Austria 

Презентація

Анотація:

Сергій Натанович Бернштейн розумів конструктивну теорію функцій “як напрям, що має на меті створити основу для якісного дослідження та обчислення функцій, які є розв’язками природно поставлених задач математичного аналізу (таких як розв’язки диференціальних і функціональних рівнянь)”. Наум Ілліч Ахієзер, як послідовник С. Н. Бернштейна, розвинув цей напрям, додавши апарат геометричної теорії функцій комплексної змінної та теорію ріманових поверхонь. Вступом до кола його ідей можна вважати §52. Поліноми, що найменше відхиляються від нуля та §53. Ортогональні поліноми на двох інтервалах його відомої монографії “Елементи теорії еліптичних функцій”. Ми розглядаємо дослідження Ахієзера щодо ортогональних поліномів на скінченній кількості інтервалів у сучасному контексті, що ґрунтується на фундаментальному результаті Крістіана Ремлінга. У цьому контексті ми обговорюємо проблеми проблеми Котані—Ласта та Дейфта. Виходячи з ідей, представлених у §52, ми обговорюємо асимптотику поліномів Чебишова на канторових множинах додатної довжини; (слідом за Бернштейном) комплексну версію початкової задачі Чебишова; а також найкращі поліноміальні апроксимації функції sgn x на двох інтервалах. Сам Ахієзер пояснював свою мотивацію в цих напрямах так: “Під час дослідження асимптотичних властивостей ортогональних поліномів, якими ми завдячуємо С. Н. Бернштейну та Габору Сеґе, висувається гіпотеза, що множина ортогональності, де вага дорівнює нулю, має нульову міру. У згаданих дослідженнях вихідною точкою є класичні системи ортогональних поліномів, вага яких навіть не обертається в нуль на інтервалі ортогональності. Ми доведемо твердження, що стосується випадку, коли вага дорівнює нулю на інтервалах, і яке дозволяє включити цей випадок до кола загальних сучасних досліджень”.

Функції Бейкера — Ахієзера та нелінійні рівняння

Доповідає: член-кореспондент НАН України Дмитро Георгійович Шепельський – завідувач відділу диференціальних рівнянь і геометрії   Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України

Презентація

Анотація:

Функція Бейкера-Ахієзера — фундаментальний об'єкт, який слугує «містком» між аналітичними об’єктами на ріманових поверхнях та розв’язками нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Зокрема, вона є iнструментом для побудови точних (так званих алгебро-геометричних, або скiнченнозонних) розв’язкiв нелiнiйних еволюцiйних рiвнянь певного класу (інтегровних рівнянь). У доповіді відзначено визначну роль однієї роботи Н.І. Ахієзера у розвитку теорії скінченнозонного інтегрування, а також розглянуто метод задачі Рімана-Гільберта як розвинення аналітичного підходу до побудови та аналізу розв’язків різноманітних задач для інтегровних рівнянь.

Спогади про Н.І. Ахієзера