数学B1 2024
時間: 水曜1限 8:50-10:30
場所: 52-302
担当: 金沢篤 (理工学術院)
[講義概要]
理工系学部の１年生が学ぶべき標準的な微分積分学を解説します. 通年科目であり, 春学期は1変数の微分積分, 秋学期は2変数の微分積分を中心に講義します. 主に微分積分の概念や基本的な問題を中心に解説します.
[講義ノート]
講義ノート (Moodleで公開)
[参考書]
入門微分積分, 三宅敏恒(著), 培風館
解析入門30講, 志賀浩二(著), 朝倉書店
微積分, 斎藤毅(著), 東京大学出版会
手を動かしてまなぶ微分積分, 藤岡敦(著), 裳華房
[質問コーナー]
[成績評価]
期末試験100%
[連絡先]
a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp
気軽に質問等をメールしてくれて構いません.
[講義記録/予定]
::: 春学期 :::
4/17 第1回: 講義の概要, 集合, 実数
4/24 第2回: 関数の基礎, 多項式関数, 有利関数, 三角関数, 指数関数, 対数関数
5/1 第3回: 片側極限, 極限, 関数の連続性, 中間値の定理
5/8 第4回: 平均変化率, 微分係数, 接線の傾き, 導関数, 導関数の性質
5/15 第5回: 三角関数/指数関数/対数関数の微分, 合成関数の微分, 対数微分
5/22 第6回: 逆関数, 逆関数の微分, 逆三角関数, 双曲線関数, 逆双曲線関数
5/29 第7回: 接線と法線, 極値問題, 凸凹, 2次導関数, ロピタルの定理
6/5 第8回: ロルの定理, 平均値の定理, コーシーの平均値の定理, 高次導関数, テイラーの定理
6/12 第9回: 理解度の確認, 演習
6/19 第10回: テイラーの定理の証明, テイラー展開 , 解析的関数, テイラー展開の応用
6/26 第11回: 原始関数, 不定積分, 部分積分, 置換積分, 部分分数分解, 有理関数の積分
7/3 第12回: 面積, 区分求積法, リーマン積分, 定積分, 微積分学の基本定理
7/10 第13回: 広義積分, 積分の応用
7/14 第14回: 理解度のまとめ(春学期期末試験)
::: 秋学期 :::
第15回: 2変数関数の極限, 2変数関数の連続性
第16回: 偏微分, 全微分
第17回: 合成関数の微分, ヤコビアン
第18回: 高次の偏導関数, テイラーの定理
第19回: 極値問題, ヘッセ行列式
第20回: 陰関数定理, 陰関数の微分
第21回: ラグランジュ未定乗数法
第22回: 理解度の確認, 演習
第23回: 有界閉領域, 二重積分, 累次積分
第24回: 基本的な重積分と累次積分
第25回: 変数変換, ヤコビアン, 置換積分
第26回: 体積, 曲面積
第27回: ガンマ関数, ベータ関数, 広義重積分
第28回: 理解度のまとめ(秋学期期末試験)