Le Khi2 d'indépendance est un grand classique pour savoir si deux variables qualitatives sont liées.

Prenons un exemple simple : le salaire dans une entreprise est-il lié au sexe ?

Remarque importante : en général, je n'ai pas ce tableau de contingent tout prêt : je vais plutôt avoir une variable qui donne le salaire et une autre le sexe des individus. JE DOIS DONC AVANT TOUT KHI2 CREER MON TABLEAU DE CONTINGENT : fonction crosstab. Voici un exemple :

from scipy.stats import chi2_contingency as chi2_contingency

khi2, pval , ddl , contingent_theorique = chi2_contingency(matrice)

On va considérer qu'il existe un lien entre sexe et salaire si la p-value est inférieur à 0,05 (ou moins, selon).

print(pval)

Ici, la p-value est très inférieur à 0.05, on considère donc qu'il existe un lien entre le sexe et le salaire : il y a dépendance.

On estime ainsi qu'on augmente la probabilité d'avoir une femme si le salaire est bas par exemple, ou la probabilité d'avoir un salaire élevé si on a un homme.

Rappel : la p-value ici s'intéresse à l'hypothèse nulle qui dirait qu'il n'y a pas de lien entre sexe et salaire.

La p-value traduit la probabilité d'observer une telle répartition si cette hypothèse est vraie. Si la p-value est faible, c'est qu'il est peu probable d'observer ce que l'on observe avec l'hypothèse nulle vraie, on va donc supposer que l'hypothèse alternative (lien entre sexe et salaire) est vraie, ou plutôt vraisemblablement vraie.

# Khi2 de conforité

obs = np.array([[16,45, 20]]).T

freq_theo = np.array([0.25,0.5,0.25]) # On attend 25%, 50% et 25% pour les différents effectifs

theo = freq_theo*sum(obs) ; print(theo)

print(stats.chisquare(f_obs=obs , f_exp=theo))

Cet exemple est à creuser car il renvoie une p-value par valeur de l'effectif. Peut-être faut-il envisager de rechercher un autre module ou d'émuler la fonction chisq.test de R (très contrôlée) avec Rpy2.