بالتك - أ. أحمد سعيد الخطيب

المنطق الرياضي

المنطق هو العلم الذي يبحث في القواعد التي تتبع في التفكير وطرق الاستدلال الصحيح.وهو بذلك أداة للتفكير لأنه يعنى بتحليل طرق التفكير وصيانته من الخطأ. والعملية المنطقية تهتم بالعديد من الصيغ أو القضايا.

فالمنطق - ببساطة - يحاكم الفكرة أو القضية إلى العقل ، فلو قبلها اعتبرها صحية وإلا فالعكس صحيح.

تاريخ دراسة المنطق

1- الفيلسوف الإغريقي أرسطو :

حاكم أرسطو الأفكار إلى العقل مباشرة ، فالتي قبلها اعتبرها منطقية والتي لم يقبلها أصبحت - بالنسبة له - غير منطقية.

سؤال : ما الذي تراه غير منطقيا في تعريف أرسطو للمنطق؟

الفيلسوف المسلم الفارابي

قام الفارابي بتصنيف المنطق إلى فكرة وبرهان، بحيث أن أي قضية يجب أن نأتي ببرهان لكي نستطيع أن نسميها فكرة منظقية أو غير منطقية.

مثال : فكرة تمدد الأبواب المعدنية بالحرارة ، يجب ان نقوم بتجربة عملية لمعدن ما وتسخينه لبرهان حالة التمدد لكي نعتبرها منطقية.

سؤال : ما الذي تراه ناقصا في تعريف الفارابي للمنطق؟

3- العالم المسلم إبن سينا

طور العالم إبن سينا دراسة المنطق بإضافة العلاقات بين المفاهيم

مثال :

أنا فلسطيني

فلسطين عربية

إذن أنا عربي

العالم الرياضي جورج بوول

في خمسينات القرن التاسع عشر، طور العالم الرياضي جورج بوول نظاماً رياضياً يعتمد على المنطق لصياغة العبارات المنطقية برموز رياضية بحيث يمكن كتابة المسائل وحلها بطريقة الجبر في الرياضيات،أو الجبر البولي (Algebra Boolean )والذي يسمى أيضاً بالجبر المنطقي ويطبق اليوم في تصميم وتحليل الألنظمة الرقمية.

مثال : عمر ضياء 8 سنوات وبهاء 12 سنة ، فالعلاقة المنطقة هي بهاء > ضياء

• المنطق الرياضي :

هو الحكم على الحالات أو المواقف بكونها صائبة أم خاطئة ولا تتضمن سوى قيمتين محددتين.

العمليات المنطقية :

تتم العمليات المنطقية باستخدام مجموعة من أدوات الربط، والتي يمكننا من خلالها الربط بين مجموعة من العبارات المنطقية للخروج بنتيجة منطقية .

وتسمى هذه العبارات بالمتغيرات المنطقية والتي تشكل المدخلات للعمليات المنطقية .

العبارات التي يحكم عليها بالصواب تسمى عبارات منطقية صائبة، والعبارات التي يحكم عليها بالخطأ تسمى عبارات منطقية خاطئة.

................. لا توجد عبارة منطقية تحتمل الحكمين معاً. ......................

نشاط تحفيزي

للتعرف إلى أهم أدوات الربط، نفذ الأنشطة الآتية:

العملية المنطقية "و" AND

دارة يتم فيها توصيل المفاتيح في الدارة على التوالي

يضيئ المصباح إذا كانت المفاتيح ( B,A )في حالة ON والتي تمثل 1 .

OFF=0 , ON =1 :ملاحظة

تتطلب أداة الربط "و" AND أن تكون العبارتين صحيحتين حتى تكون النتيجة صحيحة

الرمز الالكتروني للعملية AND

تكتب العملية المنطقية لل AND على الشكل F=A.B

للدخول الى حساب البريد اإللكتروني يجب أن يكون اسم المستخدم و كلمة المرور صحيحتين.

العبارة الأولى: اسم مستخدم صحيح ، العبارة الثانية: كلمة مرور صحيحة

النتيجة: الدخول الى حساب البريد اإللكتروني

مثال

العملية المنطقية "أو" OR

دارة يتم فيها توصيل المفاتيح في الدارة على التوازي

يضيئ المصباح إذا كانت أحد المفاتيح ( B,A )في حالة ON والتي تمثل 1 .

تتطلب أداة الربط "او" OR أن تكون أحد العبارتين صحيحتين على الأقل حتى تكون النتيجة صحيحة

الرمز الالكتروني للعملية AND

تكتب العملية المنطقية لل OR على الشكل F=A+B

لكي تقود مركبة في فلسطني يجب أن تحمل رخصة سياقة فلسطينية أو رخصة سياقة دولية.

مثال

العملية المنطقية "النفي - لا " NOT

دارة يكون فيها حالة المدخل عكس حالة المخرج

باستخدام أداة النفي (NOT ) تكون النتيجة صحيحة إذا كانت العبارة خاطئة وتكون النتيجة خاطئة إذا كانت العبارة صحيحة.

الرمز الالكتروني للعملية NOT

تكتب العملية المنطقية لل NOTعلى الشكل

تسطع الشمش في السماء ليلاً-------- لا تسطع الشمس في السماء ليلاً

مثال

أسئلة الدرس

Google Sites

Report abuse