2022秋季數學沙龍 11月18日(五) 15:30-17:20 董立大教授(人工智慧實務：真實與想像)

【演講內容全文】

人工智慧實務：真實與想像 

智慧核心股份有限公司負責人/中山大學精準醫學研究所教授　董立大

　　「我們學過的數學，真的可以用在現實世界嗎？」這或許是許多學生在大學某個階段會浮現的疑問。而在這場臺大數學沙龍講座中，董立大教授以其豐富的跨領域實務經驗，帶領學生從數學的本質出發，穿越AI的發展歷史與理論建構，最終回到一個重要提醒：「數學不只是為了解題而存在，也是與世界溝通的一種方式。」演講中他強調，人工智慧並非單純的程式語言，其實是一場將現實世界抽象為數學模型，再透過邏輯推演與資料驗證的思維演練，AI的核心，其實仍是數學。

從抽象到真實：以數學為基礎的AI運作

　　在演講一開始，董立大教授指出，數學訓練常讓我們習慣於在「想像」與「理解」之間進行抽象思考，但若能將其結合真實問題，則能讓思維更具體，也更能掌握現實挑戰，進而產生成就感。他回顧了從早期電腦與網路發展到今日人工智慧的演進，強調這些科技已不再只是高端研究者的工具，而是滲透日常生活的重要基礎，並透過物聯網（IoT）與各種應用成為解決問題與獲取知識的途徑。

　　董教授強調，人工智慧的核心其實源於數學模型，它是以數學為基礎，用以解決真實問題的方法。雖然數學家樂於進行天馬行空的抽象推演，但現今更重要的是如何讓數學方法與現實問題相結合，並在兩者之間找到平衡。他以「黑盒子」的概念解釋人工智慧的運作：在輸入資料後，經由函數或模型的轉換，輸出近似解答，雖然這些解答未必完全精確，但在醫學與產業實務中，能提供可接受且具參考價值的結果，這種「近似而可行」的結果正是AI應用的重要精神。

數學、統計方法與模型修正——記憶方法、類神經網路

　　董教授進一步指出，資料的收集與誤差不可避免，而數學與統計方法的任務，正是協助理解並處理這些誤差。隨著研究與實驗不斷累積，原本單一的參數可能逐漸顯示出多維度的結構，帶來更深層的洞見。他以醫學為例，說明初期僅運用少數參數便能在初階目標中，達到高精準度，但隨著更多變項的納入，AI的判斷能力也隨之提升，顯示人工智慧在不同領域逐步發展與進化的過程。

　　他說明，人工智慧的「記憶方法」其實是一個反覆調整的過程，起初，研究者可能無法掌握所有細微參數，只能依靠經驗法則挑選部分參數並建立複合型函數進行判斷。但當適用範圍擴大、結果與預期產生落差時，就必須重新調整參數，甚至需要更進一步的解釋，數學訓練在此提供了良好的基礎，讓人能敏銳察覺哪些地方可修正，以及如何進行調整。董教授說，統計方法如線性回歸，能幫助分析資料的變化，並作為引導，而早在七十年前出現的類神經網路，則提供了另一種思考途徑。透過程式語言（如Python）進行向量與內積運算，便能建立模型的雛型並逐步擴展，基本原理並不困難，本質上仍是線性代數的基礎運算，但在實務中，研究者需要將數學模型與真實問題相結合，才能解釋資料背後的特殊性質與現象。

　　董教授補充說明，這些調整過程正是所謂「學習概念」或「記憶學習」，舉例而言，修正權重（w1、w2）即可讓函數更貼近資料分布，並逐漸形成合適的判斷邏輯。這類演算法看似簡單，但實際操作時，類神經網路的方法已多達數十種，每一種都有其應用情形與特殊性。數學訓練使我們能做出一套機器學習，讓它反覆運作，並在資料累積與調整中逐步收斂到可接受的結果。

　　然而，他也提醒，收斂速度在實務中至關重要，對數學研究者而言，最終能否收斂即可，可是在產業應用上，運算時間的差異可能影響實際可行性，因此，如何讓模型更快接近解答，是數學專業能發揮作用之處。至於深度學習受到重視的原因，則在於函數的持續推進有機會逼近最佳答案，雖然不保證每次都能找到，但理論上確實存在可能性。教授強調，在數學的觀點下，只要設定好空間，就能測量最終答案是否接近目標。

數學與 AI 之間具有連結

以上說法似乎會讓人以為學數學就得什麼都學，但其實我們多數人都受過紮實的數學訓練，只是過去較少去想要把這些知識用在何處，在學的時候，我們學數學，多半只是為了通過考試，然而數學與 AI 之間存在實實在在的連結，AI的發展也對數學很有啟發性，因為許多做法都有其理由，並促使我們更深入思考「為什麼要這麼做」。研究者常沉浸在自己的問題裡，很少主動把成果落成程式，但從長遠看，這一步是重要的。

AI發展歷史脈絡與技術里程碑

一、將想像化為現實

　　董立大教授接著以歷史脈絡為主軸說明AI的發展。早期關於機器人的想像很早就出現在《列子》〈湯問〉中，這些想像提供了初步概念與動力，讓後人嘗試把它變成現實。他指出，近代 AI的論文，尤其大型科技公司發表的作品，常只描述「做到什麼」與大致時間，方法細節未必公開，因此研究者往往需要依線索推測其路徑，並用自己的數學手法去複現與超越。

　　關於「機器人／Robot」的稱呼在二十世紀初誕生，學界也出現以函數的線性迴歸結構為核心的早期類神經模型，透過資料反覆更新參數、權重，讓模型逐步具備分辨能力，雖然當時的計算資源有限，但這些構想已延伸出今日機器學習「讓資料自動學習、反覆修正」的基本精神。另方面，二十世紀中葉以降，演算法與可計算性、複雜度等觀念逐步成形，提供了用機械與程序來解決問題的框架，與此同時，「機器（電腦）是否具備智慧」的想法也逐漸被提出。 

　　1969年第一代機器人問世，與我們現在看到的機器人相當不同，但已能進行平面刻劃的運作。Apple 2出現之後不久的八〇年代，日本投入了約十兆日圓，期待以程式加速運算並落地應用，儘管未全面成功，但催生了專家系統等重要發展，也在大眾文化中留下許多科幻作品，顯示各國對此領域的重視與持續投入。其間亦有研究者把這些方法應用到繪畫創作中，作品不易被辨識為電腦生成，甚至具備相當高的市場價值。

二、AI技術的進步

　　董教授續說，九〇年代因處理器速度提升（如 Pentium 系列）與資料探勘（data mining）興起，各式技術逐步延伸，讓大眾看見 AI 在實務上可達成的表現，不再只是實驗室或高科技圈的玩具，電腦遊戲的普及也讓人們願意投入大量時間與心力，間接推動技術成熟。此後，團隊將目標轉向圍棋，歷經多年研發，終於在對弈領域擊敗西洋棋頂尖選手，這段歷程累積出處理 AI 程式的經驗，並推動強化學習（reinforcement learning）等方法：從既有程序出發，反覆修正模型，以逐步改善表現。他強調，傳統監督式學習仰賴「有標準答案」的資料，但在許多情境沒有明確答案時，仍須有辦法度量「更好」或「更差」，如同下棋般透過回饋逼近理想策略。

三、知其然，知其所以然

　　自2000年前後起，帶有視覺與表情等能力的服務型機器人陸續出現，對應到機器學習中類神經網路由單層走向多層，用數學語言來看，這是以多層函數在空間中重整（retract），最終追求正確辨識目標。他也點出一個困擾，模型疊到數百層時，往往「不知道為什麼成功」，對重視理論的研究者而言，理解其成功機制十分關鍵，因為這能回過頭改善學習流程，使之更準確、更快速，過去十年間，雖有眾多團隊以工程實作先求「做得成」，但後續要不要、能不能改進整體的記憶與學習結構，仍值得考慮、檢驗。

四、AI在實務中的重要性

　　2012到2022年間，隨著資料規模、big data、語言應用與 IoT／AIoT 的擴展，電腦與網路協助我們取得更多資訊、預測與新嘗試，這正是 AI 之所以受到重視的原因之一，董教授補充，在產業面，「工業 4.0」等潮流反映了 AI 對研發時程與效率的加速效果。

　　數學訓練向來強調以結構化方式理解資料，類似AI領域「資料清洗」一詞，重視判斷哪些資料「有意義且可用」，並具備主動尋找正確資料的能力。而有時「小數據（small data）」更關鍵，若已能判斷答案的形式，例如推估答案是十一次的多項式，就可用線性代數工具求得對應係數，但前提是資料要足夠可靠，並需以專業知識嚴謹驗證，這類工作仰賴數學與領域專家的合作。

　　董立大教授指出，AI能帶來製程優化與產品改善，研發時間也因此縮短，只要方向正確且合作開放透明，短時間內便可能突破既有技術水位，更重要的是，若程式為團隊自研，便能針對內部變數提出各種追問與調整，而非僅看最終輸出，進而協助修正製程或開發新製程。

通用模型的限制與跨域合作

　　董教授提醒，期待以單一「通用模組」解決所有問題並不切實際，因此直接套用他人模型的失敗率很高，能夠自行組建機器學習、AI演算法、用數學觀點拆解問題十分重要。而跨域合作難免反覆來回，一開始合作夥伴未必能把需求一次講清楚，需在持續試作與驗證中逐步補足條件與了解特殊情境，研究者要有耐心、善於提問，並在程式評估、檢驗上納入對方的專業知識，當結果不符預期時，也要判斷究竟是模型問題，或情境本身已與假設不同。

給數學人的未來視野

　　最後，董立大教授總結，雖然早期進展看似緩慢，但就研發成效回推，時間確實大幅節省。AI整體效益包括：提升生產效率與節能、以數學結構回饋 AI 模型設計、優化產線流程並推動未知理論的探索，跨域合作帶來的實務回饋，也能反向刺激我們調整模型路徑與收斂策略，深化對自然與工程問題的理解。

　　「故善人者，不善人之師；不善人者，善人之資。 不貴其師，不愛其資，雖智大迷。 是謂要妙。」董老師援引老子的智慧作結，數學人不僅要尋求正確答案，更要從錯誤與異常中發現意義，真正地了解理論。