アブストラクト

講演者：石本 健太（京都大学）

講演タイトル：流体中の細胞運動における複素関数論

アブストラクト：　細胞スケールの流体現象はストークス方程式でよく記述されるが、２次元問題では重調和方程式に帰着されるため、解析関数を用いた流れの表示が可能である。本講演では、流体中の細胞運動を解析した研究の動向を報告するとともに、流れに逆らって泳ぐ細胞運動（「走流性」と呼ばれる）に関する講演者自身の研究も紹介する。

講演者：島内 宏和（八戸工業大学），須川 敏幸（東北大学）

講演タイトル：等角写像の“指紋”と数値擬等角写像

アブストラクト：２次元図形をプロファイリングすることは画像処理において非常に重要であるが，リーマンの写像定理が適用可能なジョルダン領域に限っても実際に計算することは一般に困難である．本講演では，近年研究が進んでいるジョルダン領域の“指紋” （fingerprint）を紹介し，その計算・復号の方法を検討する．復号の際の有力な方法として擬等角写像があるが，そのためのアプローチやその応用についても述べたい．

講演者：堀田 一敬（山口大学）

講演タイトル：Non-Commutative probability and conformal mappings

アブストラクト：ある種の正則関数は確率測度による積分表現を持つことが知られている（Herglotzの表現定理，Pick関数の表現定理など）．そこで興味があるのは正則関数の性質と確率測度との性質との間の関係性である．この問題において近年，非可換確率論において大きなブレイクスルーがもたらされ，ある種の等角写像の族とある確率過程の族に1対1対応が示された．本講演では等角写像の理論と非可換確率論がどのように関係するのかを紹介し，その数値解析的な研究アプローチによる展望について考察する．

講演者：薄 良彦（大阪府立大学）

講演タイトル：Koopman Resolvent for Nonlinear Dynamical Systems: Theory and Computation

アブストラクト：The motivation of our research is to establish a Laplace-domain theory that provides principles and methodology to analyze and synthesize systems with nonlinear dynamics. A semigroup of composition operators defined for nonlinear autonomous dynamical systems---the Koopman semigroup and its associated Koopman generator---plays a central role in this study. I introduce the resolvent of the Koopman generator, which is called the Koopman resolvent, and provide its spectral characterization for several types of nonlinear dynamics. This shows that the Koopman resolvent provides the Laplace-domain representation of such nonlinear autonomous dynamics. A computational aspect of the Laplace-domain representation is also discussed with emphasis on non-stationary Koopman modes. The contents of my talk are joint work with Alexandre Mauroy (Universite de Namur, Belgium) and Igor Mezic (University of California, Santa Barbara, USA).

講演者：村山 拓也（中央大学）

講演タイトル：Some recent results on chordal Komatu-Loewner equation

アブストラクト：In statistical physics, lattice models at criticality are believed to have conformal invariance. In two dimension, this invariance leads us to the theory of Schramm-Loewner evolution (SLE), which describes the scaling limit of critical lattice models. SLE has been achieved a great success in probability theory. For the definition of SLE, one uses the Loewner differential equation, which is classically known as a key tool to proving the Bieberbach-de Branges theorem for normalized univalent functions in the unit disk. In this talk, I'll describe an attempt to extend Loewner equation and SLE to multiply-connected planar domains. The resulting equation is called the Komatu-Loewner differential equation. Then I'll show some recent results of mine. It is noteworthy that we can make use of Brownian motion with darning for the analysis on multiply connected domains.

講演者：小野寺 有紹（東京工業大学）

講演タイトル：Bernoulliの自由境界問題の解の葉層構造

アブストラクト：Bernoulliの自由境界問題とは，過剰な境界条件が課された調和函数が存在しうるような領域を求める問題であり，本講演では境界条件を連続的に変形したときに対応する領域族がどのように変化していくかを考察する．特に，外側の境界が予め固定され，内側の境界のみを未知とする円環状領域を求める問題を考えるとき，固定境界が定めるRobin函数の各臨界点に漸近的に凝集する自由境界の族の存在を主張するFlucher-Rumpf予想について紹介したい．

講演者：奈良 高明（東京大学），伏見 幹史（東京大学），江田 尚弘（東京大学）

講演タイトル：函数論を用いた電気特性再構成逆問題とその三次元化

アブストラクト：MRIを用いて人体内部の磁場を計測し，導電率・誘電率を再構成する逆問題を考え，二次元問題においてはCauchy-Pompeiuの積分公式により解が陽に書けることを示す．またHelmholtz分解を用いて，三次元問題に対する解法も導出できることを示す．

講演者：宮廻 裕樹（東京大学）

講演タイトル：函数論に基づく細胞配向場の計算論

アブストラクト：近年，生物物理学の分野では紡錘形細胞がつくる配向場と生命現象との関連性が 注目されている．本発表では，2次元閉領域に存在する細胞の配向場が複素ポテンシャルや等角写像により表現できることを示す．さらに，トポロジカル欠陥とよばれる配向場の特異点の生成位置を閉領域の形状から推定する逆問題の解法を示す．