1# Fungsi Eksponen

Nilai Nilai Islami

Hai orang-orang yang beriman, janganlah kamu memakan riba dengan berlipat ganda dan bertakwalah kamu kepada Allah supaya kamu mendapat keberuntungan, Ali-Imran [3:130]

Diskusi

Konsep Fungsi Eksponen

Definisi Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen adalah suatu fungsi yang persamaannya dinyatakan dalam bentuk f(x) = kax dengan k ≠ 0, a > 0, dan a ≠ 1. Tetapan a disebut bilangan pokok (basis), dan x ∈ R .

Grafik Fungsi f(x) = ax, dengan 0 < a < 1

Sifat-sifat fungsi f(x) = ax, dengan 0 < a < 1:

  • Grafik fungsi f(x) = ax dengan 0 < a < 1 monoton turun.

  • Grafik fungsi f(x) = ax dengan 0 < a < 1 selalu bernilai positif. Hal ini terlihat dari grafik yang selalu berada di atas sumbu-x.

  • Sumbu-x atau garis y = 0 berperan sebagai asimtot fungsi. Dengan kata lain, grafik fungsi tidak pernah menyentuh garis y = 0.

  • Grafik fungsi f(x) = ax dengan 0 < a < 1 memotong sumbu-y di titik (0, 1).

Sifat-Sifat Fungsi Eksponen

  • f selalu memotong sumbu-y pada (0, 1).

  • f adalah fungsi kontinu.

  • Sumbu-x dikatakan sebagai asimtot datar.

  • Fungsi f adalah fungsi satu-satu sehingga memiliki invers.

  • f merupakan fungsi naik jika a > 1 dan f merupakan fungsi turun jika 0 < a < 1.

  • Kurva y = ax dan y = (1/a)^x adalah simetris terhadap sumbu-y. Dengan demikian, kurva y = (1/a)^x dapat diperoleh dari pencerminan y = ax terhadap sumbu-y, atau sebaliknya

Grafik Fungsi f(x) = ax, dengan a > 1

Sifat-sifat fungsi f(x) = ax, dengan a > 1:

  • Grafik fungsi f(x) = ax dengan a > 1 disebut monoton naik.

  • Grafik fungsi f(x) = ax dengan a > 1 selalu bernilai positif. Hal ini terlihat dari grafik yang selalu berada di atas sumbu-x.

  • Sumbu-x atau garis y = 0 berperan sebagai asimtot fungsi. Dengan kata lain, grafik fungsi tidak pernah menyentuh garis y = 0.

  • Grafik fungsi f(x) = ax dengan a > 1 memotong sumbu-y di titik (0, 1).

Contoh Soal

Sketsakanlah grafik fungsi f(x)= 2–x – 3, kemudian tentukanlah daerah asal, daerah hasil, dan asimtot datar dari f.


Penyelesaian :

Lakukanlah transformasi pada grafik y = 2x


• daerah asal f(x) adalah x R

• daerah hasil f(x) adalah y > –3

• asimtot datar f(x) adalah y = –3


Perhatikan Video

Latihan Soal

  • Gambarlah grafik fungsi berikut pada sistem koordinat Cartesius. Kemudian, tentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil fungsi tersebut.

a. y = 3x

b. y = 2x + 1

  • Manakah pernyataan berikut yang bukan termasuk fungsi eksponen.

a. y = f(x) = 2x

b. y = f(x) = xx


Link Evaluasi

Sumber : Buku Kelas X Peminatan Grafindo