Задание № 2.

Откройте презентацию и изучите теоретический материал. Тема: «моделирование зависимостей между величинами»

Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других. Приведем примеры таких зависимостей (слайд 2):

• Время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты;

• Давление газа в баллоне зависит от его температуры;

• Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.

Реализация математической модели на компьютере требует владения приемами представления зависимостей между величинами.

Рассмотрим различные методы представления зависимостей. Выделим количественные характеристики исследуемого объекта. Такие характеристики называются величинами.

(слайд 3) Со всякой величиной связаны три основных свойства: имя, значение, тип.

1. Имя величины может быть смысловым (например, «давление газа») или символическим (P). В базах данных величинами являются названия поля записей. Для них, как правило, используются смысловые имена, например, фамилия, вес, оценка и т.п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин: t – время, V – скорость и т. д.

2. Значение: Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной (константа), например, число Пифагора π=3,14259…. Величина, значение которой может меняться, называется переменной.

3. Тип: с понятием типа величины вы также встречались, знакомясь с программированием и базами данных. Тип определяет множество значений, которые может принимать величина. Основные типы величин: числовой, символьный, логический. Здесь мы будем говорить о количественных характеристиках, потому рассматривать будем только величины числового типа.

Вернемся к нашим примерам и обозна чим все величины, зависимости, которые будут нас интересовать. Кроме имен укажем размерности величин.

1. (слайд 4) Время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты

t(с) – время падения; H (м) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой

2. (слайд 5) Давление газа в баллоне зависит от его температуры

P (н/м2) – давление газа; t (°С) – температура газа. Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа.

3. (слайд 6) Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе

Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей – С (мг/м3). Единица измерения – масса примесей, содержащаяся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей

В первом и втором примерах зависимость между величинами является полностью определенной: значение H однозначно определяет значение t (пример 1), значение t однозначно определяет значение P (пример 2). В третьем примере зависимость между значением загрязненности воздуха и уровнем заболеваемости носит более сложный характер; при одном и том же уровне загрязненности в разные месяцы в одном и том же городе уровень заболеваемости может быть разным, поскольку на него влияют и многие другие факторы. Поэтому на математическом языке зависимости в примерах 1 и 2 являются функциональными, а в примере 3 - нет

Если зависимость между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель

(слайд 7)

Математическая модель - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.

Математические модели первых 2 примеров отражают физические законы и представляются в виде формул:

В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений, систем уравнений. В еще более сложных задачах (пример 3 – одна из них) зависимости также можно представить в математической форме, но не функциональной, а иной.

Табличные и графические модели

(слайд 8) Есть еще два способа представления зависимостей между величинами: табличный и графический. Проверим закон свободного падения тела экспериментальным путем.

Будем бросать стальной шарик с 6-метровой высоты, 9-метровой и т. д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время его падения.

(слайд 9) По результатам эксперимента составим таблицу и нарисуем график.

Если каждую пару значений H и t из данной таблицы подставить формулу для первого примера, то формула превратится в равенство. Значит, модель работает хорошо.

(слайд 10) На основании рассмотренного нами материала можно сделать следующие выводы:

• Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический; однако математической моделью процесса можно назвать только формулу.

• Формула более универсальна, она позволяет определить время падения тела с любой высоты; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график

(слайд 11) Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени называются динамическими моделями. В физике динамические модели описывают движение тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных, в химии – протекание химических реакций и т.д.

Задание 3.

Прочитать параграф 17. Определения записать в тетрадь. Письменно ответить на вопросы в конце параграфа и прислать на мой

E-mail: sharlayar@yandex.ru (можно в виде фото, только хорошего качества).

В теме письма ОБЯЗАТЕЛЬНО указать свои ФИО и класс!

Срок: до 9 февраля 2022 года