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제목 : 예제로 만나는 대수기하학 

초록 : 대수기하학은 다항식 방정식으로 정의되는 기하학적 대상들을 연구하는 학문으로, 현대 수학의 여러 분야와 깊이 연결되어 있습니다. 본 강연에서는 대수기하학의 기본 개념들을 흥미로운 고전적 예제들을 중심으로 소개합니다. 첫 번째 강연에서는 Commuting Matrix들의 공간이라는 구체적인 예를 통해 대수 다양체의 개념을 직관적으로 설명하고, 사영 공간(Projective Space)을 소개합니다. 두 번째 강연에서는 사영 다양체(Projective Variety)의 정의를 배우고, 직선(Line), 2차 초 곡면(Quadratic Hypersurface), 그리고 입방 곡면(Cubic Surface) 등 다양한 사영 다양체의 예를 살펴봅니다. 특히, smooth cubic surface 위에 정확히 27개의 직선이 존재한다는 고전적인 정리를 중심으로, 대수기하의 아름다움을 체감할 수 있는 시간을 가집니다. 마지막 강연에서는 사영 직선의 Veronese 매입으로부터 얻어지는 Rational Normal Curve를 소개하고, Guido Castelnuovo의 고전적인 정리를 통해 이러한 곡선들이 대수기하에서 갖는 의미를 설명합니다. 

Lecture 1. 행렬의 공간에서 대수 다양체로 : Variety of commuting matrices

Lecture 2. 사영 다양체의 세계 : Lines, Quadratic hypersurfaces and Smooth Cubic Surfaces 

Lecture 3. Rational Normal Curve와 Castelnuovo의 고전 이론 참고문헌 :

Reference
[1] Wiliam Fulton, Algebraic Curves : An Introduction to Algebraic Geometry
[2] Joe Harris, Algebraic Geometry : A First Course

제목:  어디서나 (시원한) 에이드 (Ubiquity of ADE in Mathematics) 

강의 1. 정다면체와 대칭군 (Platonic Solid and their symmetry groups)
초록:  정다면체와 그 대칭군에 대해 알아보고, SO(3)에서 SU(2)로의 확장과, ADE로의 분류에 대해 배운다. 

강의 2. 단순 특이성(Simple singularity)
초록:  SU(2)의 ADE 부분군이 복소 평면에 작용할 때의 몫공간이 ADE 특이성(Singularity)을 정의한다. 이러한 특이성의 분해(Resolution)와 밀너파이버(Smoothing)가 가진 기하적 성질을 배운다. 

강의 3. 특이성(Singularity)과  리대수(Semi-simple Lie algebras)
초록: 특이성의 기본적인 성질을 배운다. 한편 semi-simple Lie algebra와 그 Root system의 ADE분류에 대해 배우고 Dynkin diagram, 특이성과 리대수의 관계에 대해 소개한다. 

Reference:
- 특이성 관련 W. Ebeling, Functions of Several Complex Variables and Their Singularities. GSM 83, AMS.
- 리대수 관련 Fulton-Harris, Representation theory, a first course.

제목: 극소곡면의 소개 

초록: 극소곡면은 넓이함수의 변분 문제에서 유도되는 임계점으로, 평균곡률(mean curvature)이 0인 곡면이다. 이러한 곡면은 자연스럽게 기하학과 변분법, 그리고 편미분방정식(PDE)의 교차점에서 등장하며, 고전적 미분기하학과 기하해석학에서 주요 대상이다. 본 강연에서는 삼차원 유클리드 공간에서의 극소곡면 이론을 소개하고자 한다. 먼저 극소곡면 방정식을 변분 원리를 통해 유도하고, catenoid, helicoid, Enneper surfaces 등의 고전적인 예제를 통해 이론의 직관을 보완하고, 극소곡면이 만족하는 2차 준선형 타원형 PDE의 성질과, 극소곡면의 매개변수화에서 등장하는 조화함수(harmonic function)와의 연관성도 함께 논의한다. 다변수 미적분학, 선형대수학, 그리고 기초적인 미분기하학지식을 가진 학부생도 충분히 이해할 수 있도록 구성하며, 극소곡면의 기하적 직관과 수학적 구조를 균형 있게 전달하는 것이 목표이다. 

첫 번째 강연에서는 평균곡률의 기하학적 의미를 파악할 수 있는 넓이 함수의 임계점을 찾는 1차 변분 정리를 찾고, 고전적인 극소곡면을 알아본다. 

두 번째 강연에서는 3차원 유클리드 공간에 놓인 극소곡면과 조화함수와의 관계를 통해 복소함수론과 편미분방정식을 통한 극소곡면의 성질을 알아본다. 

마지막 강연에서는 유클리드 공간을 벗어나 구면과 쌍곡공간에 놓인 극소곡면의 성질에 대해 살펴본다. 

추천도서
1. 미분기하학 학부 도서
2. A Survey of Minimal Surfaces– Robert Osserman
3. Lectures on Minimal Surfaces– Tobias H. Colding & William P. Minicozzi II