Dervied Module of Hurewicz map and its application to knot theory

In this talk, we take a look at a derived module of the Hurewicz map. Then we focus on how it can be applied to characterize boundary links.

An informal introduction to toric manifolds

Toric manifolds are nice topological spaces having lots of symmetries offering connections between topology, geometry, representation theory, and combinatorics. In this talk, we will explore an example of this interplay, focusing particularly on the relationship between the topology of toric manifolds and combinatorics.

Continuous Nowhere differentiable Functions

해석개론 및 위상수학개론에서 잠깐 언급되는 것을 제외하고는 미분불가능 함수에 대한 논의는 학부 과정에서 거의 이루어지지 않는다. 이 발표에서는 최초의 미분불가능함수로 알려진 Weierstrass의 예시와 더불어 몇 가지 예시들을 구성 하고 이러한 함수들이 가지는 성질들을 이야기한다. 구체적으로, 미분불가능함수들의 level set의 위상적 성질과 미분불가능 함수의 그래프의 dimension, 미분불가능함수를 생성하는 방식의 관점으로 Brownian motion을 이해하고자 한다. 마지막으로 Weierstrass의 예시를 확장하여 푸리에 급수로 정의된 미분불가능함수에 대한 Lacunary Fourier series의 결과들을 소개하고자 한다.

On the distortion of knots on embedded surfaces

Our main result is a nontrivial lower bound for the distortion of some specific knots. In particular, we show that the distortion of the torus knot T(p,q) satisfies some results.

Introduction to knot concordance

Knot concordance serves as one approach to tackling the smooth Poincaré conjecture in dimension 4. In this talk, we explore its connection and introduce a general notion called rational knot concordance as an initial step in this approach. Finally, we present several research progress on this topic.

신경민 - Biorderability of a knot group

황다현 - Impossibility theorems for elementary integration

서동현 - An interesting application of the Krein-Milman theorem

정보를 일로 바꾸는 정보 엔진의 원리

수학을 공부하면서 정보에 대한 여러분의 관점은 무엇인가요? 정보와 열역학의 관계는 1867년 물리학자 맥스웰의 사고 실험에서 제안되어 2000년대 확률 열역학으로 발전했습니다. 이번 발표에서 단순한 랜덤 워크 모델과 브라운 운동에 대해 소개하고, 정보를 일로 전환하는 장치인 정보 엔진의 원리를 살펴보겠습니다. 또한, 통계학과 정보 기하학의 논제를 물리적인 대상으로 옮겨 생각하는 대학원생의 고충을 함께 들어보는 시간을 가져보겠습니다.

What perspective do you have on information while studying mathematics? The relationship between information and thermodynamics was proposed in 1867 by physicist Maxwell in his thought experiment and has evolved into stochastic thermodynamics in the 2000s. In this presentation, we will introduce simple random walk models and Brownian motion, and explore the principles of information engines, devices that convert information into work. Additionally, we will take some time to listen to the challenges faced by graduate students as they translate discussions of statistics and information geometry into physical contexts.

입자와 빛의 세계: 운동학적 이론을 통한 복사전달의 이해 

운동학적 이론은 기체 분자들의 행동을 미시적 수준에서 설명하며, 그 중심에는 볼츠만 방정식이 있습니다. 이 방정식은 고온, 저압 환경에서 기체의 역학을 설명할 뿐만 아니라, 다양한 물리적 현상을 모델링하는 데 널리 활용됩니다. 본 강연에서는 운동학적 이론의 기본 개념과 볼츠만 방정식의 유도 과정을 소개하며, 이를 통해 기체의 거동을 설명하는 방법을 탐구합니다. 

더 나아가, 복사전달의 세계로 확장하여 빛과 물질의 상호작용을 분석합니다. 특히, 볼츠만 방정식이 빛의 전달 과정에서 어떻게 사용되는지를 설명하며, 열역학적 평형 상태와 비평형 상태에서의 특성을 비교합니다. 이를 통해, 기체와 빛이라는 서로 다른 대상이 수학적으로 어떻게 연결되는지를 이해하고, 수학이 자연의 복잡한 현상을 설명하고 예측하는 데 기여하는 방식을 탐구합니다.

확률적 생성모델을 이용한 Inverse problem 해결

Inverse problem이란 observation을 통해서 그것을 만들어낸 원인인 causal factor를 찾는 과정을 말한다. Inverse problem은 우리가 직접적으로 관측하지 못하는 변수를 추론하는 과정이기 때문에 수학적, 과학적으로 매우 중요하며 MRI, CT, X-RAY등 특히 의학분야에서도 굉장히 중요한 문제이다. 이러한 Inverse Problem을 생성형 모델, 특히 Score Based Model을 통해 해결하는 방법을 소개할 것이다.

딥러닝을 이용한 자연어처리 및 텍스트 생성 모델의 이해

GPT, LLaMA 등 현재 많은 분야에서 이용되고 있는 LLM을 포함해, 딥러닝을 이용한 자연어처리 기술 전반에 대한 소개와 수학적 배경을 텍스트 생성 모델 중심으로 다룬다. LLM 등 현재 대부분의 SOTA 언어모델에서 이용되는 attention 기반 transformer 아키텍쳐를 소개하고, Variational AutoEncoder(VAE), diffusion 등 베이즈 정리와 변분추론 기반의 확률적 생성 모델을 텍스트 생성 분야에 적용하는 방법에 대해서도 다룬다.

Riemannian Geometry and Rauche Comparison theorem

리만 기하학은 메트릭(metric)이 주어진 굽어진 공간에 대해 다루는 기하학입니다. 다양한 종류의 곡률(curvature)과 측지선(geodesic)을 다루게 되는데, 그에 관련한 많은 정리 중 특히 Rauch 비교 정리는 리만 기하학에서 곡률이 측지선의 거동에 미치는 영향을 연구하는 데에 중요한 도구입니다. 본 발표는 본 발표는 곡률의 정의와 그와 관련된 다양한 개념을 소개하고, Rauch 비교 정리를 중심으로 한 리만 기하의 주요 정리들을 다루며 그 따름 정리를 소개합니다.

김민국 - Gromov's Waist of the Sphere Theorem

김현진 - Chern-Gauss-Bonnet Theorem

김종근 - Alexander horned sphere