モンテカルロ法（πの計算）

（乱数，モンテカルロ法，円周率，確率，高速ターボモード）

乱数を用いて系をシミュレーションし，物理量を推定する手法は，一般にモンテカルロ (Monte Carlo) 法と呼ばれている． 

モンテカルロ法の簡単な応用例として，円周率（π）を求め る方法がある．

半径が1.0の円の４分の１と1.0 X 1.0の正方形を考える．

円弧は原点からの距離が1.0の集まりである．

今，正方形の中にランダムに点を打つとする．原点から点までの距離は，x,y 座標から簡単に求めることができる．

もし，その距離が1.0以下なら赤点で表される領域内に存在する．一方，1.0を越える場合は青点の領域に存在する．

ランダムに多数の点を打ち続けると，円は赤色に塗りつぶされる．正方形内の赤点＋青点の総数 Aと赤点総数 B の比は，面積の比に近い．

          1：π/4 ＝ A：B       Aπ/4 ＝ B 

                    π ＝ 4B/A

ゆえに，π は点の比（赤の点の数／すべての点の数）から求めることができる．

パソコンが発生する乱数を使えば，簡単に無数のランダム座標を求めることができる．注）発生する乱数に「くせ」がないように工夫されている．

Scratchでは，演算のスクリプトの中に ◯から◯までの乱数 が用意されている．ここでは0.0 ー1.0 範囲の乱数を発生させるので，   0 から1 までの乱数  ではなく，実数の 0.0 から1.0までの乱数 を用いて指定する．

プログラムから明らかなように，乱数は x, y 用に２個発生させる．

座標から距離を計算させて，1.0 以下の点の数を数えている．n ← n + 1 の構文を利用する．

答えは，十万回で3.14064，計算時間は1.367秒とネコが教えてくれる．

Intel Core i5 搭載パソコンの場合，十万回乱数を発生処理させても1.37 秒程度で終了する．

ついでにプロット

総数2000点をプロットさせた際のプロット図（1／4円部分1569点）とプログラム，座標は150倍した値を用い，プログラムにはペン操作を追加した．プロットしながら実行すると，演算時間のほとんどは画像描画であることが分かる．

ターボモードによる高速実行

   ステージ上部メニューの編集からターボモードを選択すると，10万回のプロットを4.271秒で実行する．πの値は3.14296である．