Profesor-Investigador en la Universidad Autónoma Metropolitana Cuajimalpa donde realiza investigación básica y aplicada con contribuciones en las áreas de los Sistemas Complejos (dinámica y control en en redes complejas), Estructura electrónica de materiales, Teorías algebraicas aplicadas a la Física y la Físico-química así como en Aprendizaje automático. El doctor Bernal recibió el título de Físico por la UNAM y el de Doctor en Ciencias (Física) por la UAEMor-ICN (UNAM) y tiene una maestría en Ciencias de la Computación por la FAR y realizó un posdoctorado en la Universidad de Turín, Italia.
Ha publicado 25 artículos en revistas internacionales, en memorias de congreso y ha sido árbitro de diversas revistas internacionales tales como Entropy y Physica A. Ha dirigido 12 tesis de licenciatura, 1 de maestría y 1 de doctorado. El Dr. Bernal ha impartido varias docenas de conferencias y ha sido invitado a dar pláticas en congresos internacionales y nacionales sobre los tópicos de sus contribuciones científicas.
Fue Jefe del Departamento de Matemáticas Aplicadas y Sistemas y se ha desempeñado en diversos cuerpos colegiados: miembro de la comisión de Posgrado en Ciencias Naturales e Ingeniería de la UAM Cuajimalpa, Presidente de la Comisión Dictaminadora de la DCNI, y miembro de la Comisión dictaminadora de área. También ha sido miembro del comité evaluador diversos premios de investigación dentro de la UAM. Ha sido responsable técnico de 3 proyectos institucionales de investigación.
Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores nivel 1 y es miembro de la Sociedad Matemática Mexicana y a la Red de Fisico-Química Teórica.