2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
2.1 Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores
Cálculo de una sucesión recurrente dado su término general
Ampliación: El estudio del triángulo Sierpinsky
TRIÁNGULO DE SIERPINSKY
Para dibujar el triángulo de Sierpinsky, se parte de un triángulo. Se marcan los puntos medios de los lados que son los vértices de un triángulo invertido respecto al inicial. Nos resultan así tres nuevos triángulos en la misma posición que el inicial con los que volvemos a reiterar el proceso. Al repetir iterativamente este proceso, obtenemos el triángulo de Sierpinsky.
En el siguiente cuadro, se dibuja el triángulo de Sierpinsky por el método del caos: Se toman tres puntos en el plano que van a ser los vértices del triángulo de Sierpinsky. Se toma un punto aleatorio del plano, se selecciona aleatoriamente uno de los vértices, y se pinta el punto medio, que ahora tomará el papel del punto aleatorio inicial. Si los 1000 primeros puntos no se dibujan, pero los restantes siguiente sí, obtenemos el triángulo de Sierpinsky. En el cuadro hay que indicar el número de puntos que se desean dibujar, y una vez indicado basta con pulsar la tecla Aceptar para que se dibujen.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios
Tarea competencial sobre la obtención de una ley de formación
Tarea competencial sobre la obtención de la ley de formación de una sucesión sencilla
2.3 Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los "n" primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
Las progresiones las puedes encontrar fácilmente a tu alrededor. Fíjate dónde.
Progresiones aritméticas.
Problema progresiones aritmeticas.mp4María nos deja un ejemplo de un problema de progresiones aritméticas. En este caso la de los números impares.
Progresiones geométricas.
Problema de progresión geométrica 1
Problema de progresión geometrica 2
Autoevaluación: progresión aritmética
Autoevaluación progresión geométrica
Ampliación: Las Matemáticas que encontramos en un frutería sirvió a los buques de guerra para almacenar las balas de cañón en sus bodegas de la manera más óptima.
2.4 Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
Documental en donde nos daremos cuenta de la presencia de la sucesión de Fibonacci en la naturaleza y en el arte y su relación con el número áureo.
Tarea competencial: La sucesión de Titius Bode permitió en el siglo XIX el descubrimiento de planetas enanos en el cinturón de asteoides. En esta entrada hay una tarea competencial sobre la misma.