Sistema de ecuaciones 2x2 Método de sustitución 

El método de sustitución es un procedimiento utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones del sistema y luego sustituir esa expresión en la otra ecuación para hallar el valor de la otra incógnita. Una vez obtenido el valor de una de las incógnitas, se sustituye en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita. Este método se utiliza principalmente en sistemas de ecuaciones 2x2 para facilitar el proceso de resolución. 

 Podemos resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas usando el método de sustitución. Este método consiste en despejar una de las variables en una de las ecuaciones. Luego, tenemos que sustituir esa expresión en la segunda ecuación para formar una sola ecuación con una incógnita.

A continuación, conoceremos cómo resolver sistemas de ecuaciones usando el método de sustitución. Resolveremos varios ejercicios para entender el proceso usado.

EJEMPLO

x+2y=10

2x−y=5

Solución

Paso 1: Las ecuaciones ya están simplificadas.

Paso 2: Resolviendo la primera ecuación para x, tenemos:

𝑥+2𝑦=10

x+2y=10

𝑥=10−2𝑦

x=10−2y

Paso 3: Sustituyendo a 

𝑥=10−2𝑦

x=10−2y en la segunda ecuación, tenemos:

2𝑥−𝑦=5

2x−y=5

2(10−2𝑦)−𝑦=5

2(10−2y)−y=5

20−4𝑦−𝑦=5

20−4y−y=5

Paso 4: Resolviendo para y, tenemos:

20−4𝑦−𝑦=5

20−4y−y=5

−5𝑦=−15

−5y=−15

𝑦=3

y=3

Paso 5: Sustituyendo el valor 

𝑦=3

y=3 en la primera ecuación, tenemos: 

𝑥+2𝑦=10

x+2y=10

𝑥+2(3)=10

x+2(3)=10

𝑥=4

x=4

La solución al sistema es 

𝑥=4,  𝑦=3

x=4,  y=3.